Ритм вселенной. Как из хаоса возникает порядок - Стивен Строгац Страница 61

Если же мы еще больше усложним ситуацию и предоставим возможность самому изгибающему моменту изменяться во времени, подобно вращению барабана стиральной машины то в одну, то в другую сторону, вращение нашего маятника может стать хаотическим, он может начать вращаться то в ту, то в другую сторону, причем эти перемены направления вращения могут стать бессистемными. Подтверждение возможности возникновения соответствующих электрических «спазмов» в переходе Джозефсона оказалось одним из первых экспериментальных триумфов в теории хаоса. До того времени физики привычно рассматривали маятник как символ точной и размеренной работы часового механизма. Внезапно он оказался парадигмой хаоса ^[160].

Принципиальным моментом является то, что динамика вращающегося маятника и перехода Джозефсона описывается одним и тем же уравнением и что это уравнение является нелинейным. Как подчеркивалось ранее, нелинейные задачи отличаются своей многогранностью, максимальной приближенностью к реальности и чрезвычайной сложностью. Нелинейные задачи представляют собой не только передний край математики, но и ее дальние горизонты. Важные достижения теории хаоса, которые пришлись на 1970-е и 1980-е годы (подробнее об этих достижениях рассказывается в следующей главе), расширили наши представления о динамике вращающегося маятника и перехода Джозефсона и позволили нам уяснить ее.

Связь между маятниками и переходами Джозефсона – лишь один из многих выдающихся мостов на ландшафте синхронизма. Я и мои коллеги недавно натолкнулись на еще один такой мост – возможно, еще более неожиданный. Этот мост связывает популяции биологических осцилляторов с динамикой переходов Джозефсона, соединенных между собой в большие массивы. Смысл этой связи остается для нас загадкой; тем не менее это, по-видимому, важная связь, поскольку она соединяет между собой два центральных предмета науки. Один из этих предметов касается древних наблюдений синхронизма в живой природе: деревьев, усеянных светлячками, в Таиланде и Малайзии, ночных хоров сверчков, суточных циклов растений и животных, задаваемых солнцем. Другой предмет касается изучения синхронизма в неживой природе, начиная с маятниковых часов Гюйгенса, симпатизирующих друг другу, и заканчивая (после длительного перерыва длиною в сотни лет) изобретением замечательных осцилляторов XX столетия: электрических генераторов и систем фазовой автоподстройки частоты, лазеров и транзисторов, а в последнее время – сверхпроводящих переходов Джозефсона. Несмотря на то что ученые уже давно догадались о склонности групп живых и неживых осцилляторов к самопроизвольной взаимной синхронизации, лишь в 1996 г. мы осознали, насколько могут быть схожи механизмы, лежащие в их основе. Оказалось, что эта схожесть имеет «семейственный» характер – признак одной и той же математической крови.

Эта связь была выявлена в ходе изучения массивов переходов Джозефсона ^[161] – архитектуры, которая соответствует следующему уровню в иерархии синхронизма. Мы уже обсуждали с вами низший, субатомарный уровень – тот, который рассматривал сам Джозефсон: триллионы синхронизированных куперовских пар электронов, когерентно совершающих перемещения туда и обратно через переход Джозефсона и создающих сверхток, который осциллирует сквозь изоляционный барьер перехода. Следующий этап заключается в том, чтобы объединить между собой многие из этих электронных осцилляторов в некий массив и исследовать синхронизацию между ними. Если воспользоваться одной из наших предыдущих аналогий, то куперовские пары электронов подобны отдельным скрипачам в оркестре, координирующим свои действия с целью образования хорошо сыгранной группы струнных инструментов – перехода Джозефсона. Затем несколько групп инструментов (струнные, духовые, ударные) объединяются в еще больший ансамбль – массив переходов Джозефсона. Однако в данном случае «дирижер» не предусматривается: предполагается, что массив переходов Джозефсона будет синхронизироваться самостоятельно.

Задача заключается в том, чтобы предсказать групповое поведение переходов Джозефсона с учетом того, что нам известно об индивидуальном поведении таких переходов. Этот вопрос очень важен, поскольку массивы переходов Джозефсона используются во многих современных технологиях, начиная с устройств сканирования головного мозга и других видов медицинского оборудования, применяемого для формирования изображений, и заканчивая детекторами электромагнитных излучений на длинах волн, представляющих интерес для специалистов по радиоастрономии и мониторингу загрязнений атмосферы. Так называемый стандартный вольт США (официальный стандарт напряжения, который позволяет лабораториям разных стран мира сравнивать получаемые ими результаты) поддерживается Национальным институтом стандартов и технологий США, использующим массив из 19 тысяч переходов Джозефсона, последовательно соединенных между собой. Разработчикам электронных схем хотелось бы уметь предсказывать оптимальную компоновку для массива, выполняющего какую-то определенную функцию, однако из-за «неподатливости» нелинейных уравнений, описывающих те или иные варианты массива, им приходится полагаться либо на интуицию, либо на хорошо известный метод проб и ошибок.

Теоретики пытаются предложить определенный метод для сведения таких уравнений к линейному виду за счет существенных упрощений. Этот прокрустов подход время от времени проливает свет на большинство симметричных видов коллективного поведения, например идеально синхронизированное состояние, при котором все переходы осциллируют строго синфазно и синхронно. Но в качестве исследовательского инструмента линейная теория совершенно непригодна. Она слишком близорука, чтобы дать нам представление об огромном множестве способов, с помощью которых может произойти самоорганизация массива.

Такой степени сложности задачи соответствует лишь нелинейная динамика, с ее акцентом на геометрию, визуализацию и глобальное мышление. Разумеется, рассмотреть все возможности одновременно, исследовать динамику сотен нелинейных уравнений, соответствующую математическому потоку в абстрактном n-мерном пространстве (где n может достигать нескольких сотен) – чрезвычайно сложная задача. Но примерно в 1990 г., принимая во внимание успехи, достигнутые теорией хаоса, специалисты по нелинейным проблемам были готовы к тому, чтобы взяться за решение этой задачи. Теоретики испытывали чувство уверенности и энтузиазм. К тому времени специалисты по математической биологии уже погружались в многомерные пространства, продвигаясь там буквально наощупь, пытаясь как можно лучше понять свои идеализированные модели сообществ светлячков, нейронов и клеток сердца. Это было новым подходом, который Курт Визенфельд, молодой физик из Технологического института штата Джорджия, хотел применить для анализа массивов Джозефсона.