Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания - Пол Хэлперн Страница 23

Краска едва успела высохнуть на шедевре Эйнштейна, а он уже начал замечать его недостатки. Две стороны его полевых уравнений выглядели несбалансированно. Слева находилось тонкое представление геометрического рисунка гравитации. Справа все виды материи и энергии, включая энергетические эффекты электромагнитного поля, были перемешаны в тензоре энергии-импульса. Эйнштейн придавал большое значение уравнениям Максвелла для электромагнитного поля, и ему не нравилось видеть их на вторых ролях. Он пришел к мысли, что электромагнитные поля должны быть описаны на языке геометрии точно также, как и гравитация, а не включены в тензор энергии-импульса. Воспоминания о его первых шагах в геометрии в юности и любовь к геометрии, возникшая во время сотрудничества с Гроссманом и другими учеными, побудили его попытаться описать все законы природы на основании геометрических принципов.

Эйнштейн считал, что следом за специальной и общей теорий относительности необходим третий прорыв, позволивший бы завершить трансформацию законов природы и объединить электромагнетизм с гравитацией. Тогда уравнения Максвелла и теория гравитации стали бы частными случаями некоторой единой теории поля, построенной полностью на геометрических соотношениях.

Шрёдингер был согласен с Эйнштейном в том, что общая теория относительности неполна, поскольку электромагнетизм не представлен на геометрической стороне. «Мы находимся в исключительной необходимости полевых уравнений для электромагнитного поля, — писал Шрёдингер, — уравнений, которые можно было бы рассматривать как чисто геометрические ограничения структуры пространства-времени. Теория 1915 года этого не дает, за исключением случая чисто гравитационного взаимодействия».

Поскольку Эйнштейн сконцентрировался на чистой геометрии вместо геометрии, задаваемой материальными эффектами, его интерес к экспериментальным данным уменьшился. В его статьях и докладах по общей теории относительности подчеркивалась необходимость экспериментальных проверок — через смещение перигелия Меркурия, искривление лучей света, гравитационное красное смещение, — однако из-за движения в направлении единой теории поля в его риторике стали преобладать более абстрактные аргументы. Есть некая ирония в том, что студент, который обожал лабораторию и прогуливал лекции по высшей математике, поскольку они казались ему не важными, стал сторонником математической строгости и красоты при построении теорий. Как он сказал в своей лекции «О методе в теоретической физике», «опыт остается, конечно, единственным критерием физической полезности для математических конструкций. Но творческие принципы принадлежат математике. В определенном смысле именно поэтому я убежден в том, что чистая мысль может познать реальность, о чем мечтали философы еще в античности».

Исследователи, связанные с гёттингенской научной школой, в которой преобладал геометрический подход, помогли направить растущий интерес Эйнштейна в русло абстрактных математических конструкций. Эренфест, друг и соратник, который был Эйнштейпу почти братом, оказал на него сильное влияние. Эренфест учился в Гёттингене и посещал лекции Клейна. Он и его жена Татьяна (тоже математик), с которой он познакомился на лекциях Клейна, очень интересовались связью геометрии с физикой. Они предложили свой дом в голландском городке Лейдене в качестве убежища, куда Эйнштейн мог бы приехать из Берлина, чтобы отдохнуть от теоретических изысканий и помузицировать в тесном кругу (Эйнштейн играл на скрипке, а Эренфест — на фортепиано). Ценитель острых вопросов, которые вскрывают суть проблем, Эренфест стал для Эйнштейна, пытавшегося встроить электромагнетизм в общую теорию относительности, внимательным и критически настроенным слушателем.

Сам Клейн, хотя и был уже в отставке, проявлял интерес к концепции гравитационной энергии и импульса в общей теории относительности. Как и Шрёдингер в своей первой статье 1917года, Клейн считал, что эти величины следует определять таким способом, который не зависит от выбора координат. Все наблюдатели, утверждал он, должны измерять одинаковые значения гравитационной энергии и импульса. Клейн переписывался с Эйнштейном по этому вопросу в 1918 году. Хотя Эйнштейн не изменил свое определение, комментарии Клейна, вероятно, сподвигли его попытаться унифицировать описание гравитации и электромагнетизма. Разные определения энергии и импульса для двух взаимодействий могли рассматриваться как временная заплатка, но не как удовлетворительное фундаментальное решение.

Гильберт, лауреат премии Клейна и, без сомнения, величайший систематизатор геометрии со времен Евклида, определенно оказал значительное влияние на Эйнштейна. Эйнштейн отмечал, что формулировка общей теории относительности, предложенная Гильбертом, направлена на объединение электромагнетизма и гравитации в соответствии с идеями германского физика Густава Ми, представлявшего электрон как устойчивый пузырь в электромагнитном поле. Вслед за Ми Гильберт утверждал, что материя не существует независимо, а скорее представляет собой результат сгущения энергетических полей. Эти поля, в свою очередь, могут быть описаны геометрически. Эйнштейн поначалу отвергал аргументы Гильберта, но постепенно пришел к мнению, что геометрия более фундаментальна, чем материя.

Рассмотрение электрона и других материальных частиц как следствия геометрии похоже на объяснение веревочных узлов через изучение того, как их вязать. Представьте себе девочку, нашедшую хитро завязанный узел на клубке пряжи и считающую узел чем-то отдельным от нити. Она просит у мамы коробочку с узлами, чтобы поиграть. Мама, которая работает профессором в Гёттингене, терпеливо объясняет ей, что узлы — это не отдельные предметы, и показывает, как завязать узел, используя нить. Нить является фундаментальной, а узлы — нет. Схожим образом Гильберт и Ми предполагали, что на первом плане должна стоять геометрия полей, а их скручивания проявляют себя как частицы.