Методология мышления. Черновик - Андрей Курпатов Страница 35

Конкретность решаемой задачи, таким образом, радикально отличает методологию от философии, которую, несмотря на все старания Гегеля, уж в чем, в чем, а в конкретности упрекнуть действительно сложно. И всё же я рискну назвать автора методологии подлинным современным философом, поскольку его работа представляет собой в точности то, чем современной философии, по преимуществу, и надлежит быть – теорию познания.

Вопрос о соотношении бытия и мышления является одним из труднейших философских вопросов, поскольку традиционное понимание логики как инструмента познания реальности, относящегося поэтому скорее к мышлению, чем к самой реальности, порождает фундаментальную проблему соответствия этой самой реальности любым способам ее репрезентации в мышлении. Данная проблема, известная в философии как проблема истины или «основной вопрос философии», по-прежнему остается открытой. Философам хорошо знакома одна из самых ранних попыток решения этой проблемы, принадлежащая Пармениду: το γαρ αυτο νοειν εστιν το και ειναι (одно и то же – мыслить и быть). Вообще говоря, греки нередко оказывались правы в том, что касается современных научных взглядов на мир. Так Демокрит утверждал, что всё состоит из атомов, а Анаксимандр полагал, что человек необходимо должен был эволюционировать и настаивал на его происхождении от морской рыбы. Однако тезис Парменида оказывается самым, так сказать, контринтуитивным, поскольку отождествляет сущности, на первый взгляд представляющиеся слишком уж различными. Науке потребовалось довольно много времени как для того, чтобы подтвердить остававшиеся бездоказательными метафизическими спекуляциями заявления Демокрита и Анаксимандра, упомянутые выше, так и для того, чтобы опровергнуть кучу высказанных теми же греками нелепостей.

И вот в современной философии, с ее возможностью опереться, наконец, на результаты других частных наук, кажется, наступает время, когда тезис Парменида может быть строго обоснован. При этом нас не должна удивлять его кажущаяся контринтуитивность – дело в том, что требование наглядности тесно связано в нашем сознании с представлениями о реальности, а последние, как неоднократно подчеркивает Курпатов, необходимо радикально отличать от ее мышления (мыслить реальность – именно так, без предлога – и есть та цель, на которую направлена методология Андрея Курпатова). Современная наука в этом смысле совершенно солидарна с автором и от наглядности отказалась относительно давно – правдоподобным признается любое суждение, рационально обосновано средствами некоторой сколь-угодно формализованной теории, и которое при этом согласуется с опытом (хрестоматийный пример – принцип неопределенности, принятый квантовой механикой). Схожие и весьма существенные изменения претерпела и традиционная логика – интенсивно развивающаяся предельно абстрактная область математики, называющаяся теорией категорий, неожиданно оказалась чрезвычайно продуктивной при исследовании различных формально-логических систем. В частности, категорный анализ логики позволяет получить довольно нетривиальное решение проблемы «непостижимой эффективности математики», а, следовательно, и логики в естественных науках ^[1], которую, при соблюдении ряда условий, можно считать по сути тождественной «основному вопросу философии». Используя теорию топосов ^[2], удается показать, что логика является частным случаем геометрии и в некотором смысле имманентно присуща миру.

Сведением логики к геометрии, однако, поставленная задача ее онтологического обоснования решается не до конца – необходимо также показать, что мышление, или – шире – сознание человека, действительно способно корректно отвлекать от мира эту его имманентную структуру. Предлагаемая Курпатовым методология призвана решить именно последнюю задачу – ведь существование подобной методологии эквивалентно наличию некоторого, свободного от конкретного содержания, единого алгоритма, которому следует наша с вами «интеллектуальная функция» всякий раз, когда правильно отвечает на вопрос: что происходит на самом деле? Таким образом, методология действительно обосновывает мыслимость мира. Теперь из соображений удобства я переформулирую пармени-довский тезис следующим образом: мир мыслим, если и только если он реален. Такую равносильность иногда еще называют критерием или необходимым и достаточным условием. Так вот необходимость в начале двухтысячных годов пытался показать Ален Бадью в своей фундаментальной работе «Логики миров» ^[3]. Во всяком случае, с моей точки зрения, им была проделана гигантская философская работа по приданию содержательного и по сути онтологического смысла формальному математическому (теоретико-категориальному) результату. У Бадью этот результат приобретает вид утверждения: мир – это топос Гротендика, однако в теории категорий это всего лишь теорема, имеющая форму гипотетического суждения, и состоящая в том, что если категория С есть категория полных Ω-множеств, то функтор из нее в категорию множеств Set является пучком. Я вполне отдаю себе отчет, что приведенная формулировка звучит полной абракадаброй для любого нормального человека, но тем не менее я настаиваю на том, что стараниями того же Бадью эта абракадабра и в самом деле может быть понята как первая часть тезиса Парменида, а именно, как всё еще как гипотетическое, но уже гораздо более осмысленное утверждение: если мир реален, то он мыслим. «Реальность» же мира, которой соответствует та самая полнота Ω-множеств, Бадью вынужден постулировать. Он так это и называет: главный постулат материализма.

Хочу еще раз подчеркнуть, что как реальность, так и мыслимость мира нужно понимать очень ограниченно. Например, отождествление мыслимости с пучком – это довольно стандартный ход в категорной логике. В его основе лежит возможность представить любой предикат как некоторую оценочную функцию, которая каждому элементу из некоторого множества объектов мира сопоставляет то значение интенсивности («степень истинности»), с которым данный объект удовлетворяет данному свойству или отношению. Оценочными шкалами при этом служат специально устроенные множества, которые и принято обозначать через Ω. По некоторым причинам в качестве таких множеств удобно брать подходящее частично-упорядоченное множество. Таким образом, удается значительно разнообразить выразительный ресурс формализованной системы, которая в данном случае и имитирует мышление.

Реальность мира тоже можно считать определением. Оценочные функции, о которых я сказал выше, могут быть, вообще говоря, устроены очень по-разному. И среди них есть такие, которые максимальное значение на оценочной шкале Ω могут приписать не более чем одному объекту рассматриваемого множества. Такие функции можно назвать атомарными (или атомами), поскольку по данному предикату они как бы пытаются выбрать в мире какого-то представителя, являющегося для данного предиката своего рода эталоном. Говорят, что атомарный предикат реален, если его удается единственным образом заменить функцией сравнения с таким эталоном. Например, суждение «этот цвет красный» я могу свести к суждению «этот цвет похож на цвет вот этой розы». Реальность мира будет означать, что мы всегда можем так сделать. И постулат материализма у Бадью звучит именно так: каждый атом реален. То есть, строго говоря, Бадью не удается доказать, что мир – это топос Гротендика, но с учетом всего сказанного, его рассуждения кажутся весьма правдоподобными.