Планк. Квантовая теория - Alberto Tomas Perez Izquierdo Страница 12

Во-первых, Вин доказал, что интенсивность излучения, испускаемого черным телом, K_v, зависит не только от частоты или только от температуры, а от комбинации обеих. Это заключение сегодня называется законом смещения Вина. Согласно этому закону по мере увеличения температуры преобладает коротковолновое излучение. Таким образом, Вин дал теоретическое обоснование феномену, который можно наблюдать в обычных условиях: свечение раскаленных тел переходит от красного к другому краю спектра по мере нагревания. В таблице ниже показана длина волны, которая обеспечивает максимальное излучение при разных температурах, от абсолютного нуля до температуры поверхности звезд.

Закон смещения Вина был доказан экспериментально и служил для Планка руководством в его поисках спектрального распределения излучения черного тела. Вторым важнейшим открытием Вина стало выражение для спектрального разложения, соответствовавшее имевшимся на тот момент экспериментальным данным, хотя удовлетворительное теоретическое обоснование Вин предложить не смог. Согласно этому выражению интенсивность теплового излучения экспоненциально падает в зависимости от частоты, поэтому нередко эту формулу Вина называют экспоненциальным законом.

Накануне 1900 года прогресс в изучении проблемы излучения черного тела выглядел следующим образом.

— Существовала универсальная функция, доказанная Кирхгофом, для формы, в которой интенсивность теплового излучения при заданной температуре зависит от его частоты. Эта функция не зависела от свойств излучающего вещества и соответствовала интенсивности излучения идеального черного тела.

— Планк разработал модель абсолютно черного тела — полость, на стенках которой находились электрические осцилляторы на всех частотах. Эти осцилляторы поглощали и испускали электромагнитные волны согласно законам Максвелла.

— Вин открыл закон смещения: длина волны, на которую приходится максимально интенсивное излучение, обратно пропорциональна температуре черного тела.

— Вин также предложил особую форму для универсального закона Кирхгофа, согласно которой интенсивность излучения экспоненциально падает в зависимости от его частоты. Экспоненциальный закон Вина соответствовал экспериментальным данным, но для него не существовало удовлетворительного теоретического обоснования.

— Планк после больцмановской критики его первых идей об излучении черного тела изучил статистические методы коллеги.

Учитывая все это, мы можем рассмотреть ключевой момент открытия кванта энергии, которое очень символично состоялось на рубеже веков.

Закон смещения Вина

Вин доказал, что спектральное распределение излучения черного тела K_v не зависит от частоты ν и температуры Г, но определяется соотношением:

Κ_v = ν³F(v/T).

где F — функция, зависящая только от ν/Τ. Для обоснования этого закона Вин использовал аргументы как из теории электромагнетизма, так и из термодинамики. Воспользовавшись опытом изучения газа в термодинамике, он представил закрытый цилиндр, заполненный излучением, с движущимся поршнем внутри.

Цилиндр заполнен тепловым излучением, поверхность поршня полностью отражающая. Объем полости содержит плотность электромагнитной энергии u_ν(Τ), так что общая содержащаяся электромагнитная энергия — это указанная функция, умноженная на объем цилиндра. Если мы будем перемещать поршень с определенной скоростью ν, с учетом эффекта Допплера частота излучения, отражаемого поршнем, будет отличаться от частоты воздействующего на него излучения. Эффект Допплера состоит в изменении частоты волны, вызванном движением источника. Здесь стоит напомнить, что звук — тоже волна. При приближении поезда мы слышим более пронзительный свист, чем он издает на самом деле, потому что фронт волны сжимается, и количество волн на единицу времени увеличивается, то есть растет частота звука, который мы слышим. Когда поезд удаляется, мы слышим более низкий звук. В случае с поршнем при его движении внутрь частота отраженного излучения будет немного больше, чем частота исходного излучения. Открыть этот закон позволило обнаружение баланса энергии до и после небольшого смещения поршня и использование термодинамического подхода. Можно заключить, что длина волны, на которую приходится максимум излучения λмакс, и температура черного тела связаны уравнением:

λ_макс Т = константа = 2,898 мм · К.