Архимед. Закон Архимеда - Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр Страница 29

Утверждение 2

Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли.

Утверждение 3

Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз.

Утверждение 4

Тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости.

Утверждение 5

Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующей погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела.

Утверждение 6

Тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела.

Утверждение 7

Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.

Книга II

Утверждение 1

Если какое-нибудь тело, более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погруженный объем имеет ко всему объему.

СТОМАХИОН

Поскольку так называемый стомахион может служить предметом разнообразных теорий относительно перестановок составляющих его фигур, то я счел необходимым сначала рассказать о его величине, об отдельных его частях, на которые он разделяется, о том, чему каждая из них может быть уподоблена...

МЕТОД МЕХАНИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ

Архимед приветствует Эратосфена.

[...] Зная, что ты являешься, как я всегда говорю, ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным написать тебе и в этой же самой книге изложить некоторый особый метод, благодаря которому ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством; однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания, ничего не зная.

[...] Поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову.

КНИГА ЛЕММ

Утверждение 4

Пусть АВС будет полукруг; построим на диаметре АС два полукруга AD и DC и восставим перпендикуляр DB получающаяся фигура, которую Архимед называет «арбелос» (это будет площадь, ограниченная дугой большого полукруга и двумя окружностями малых кругов), будет равна кругу, диаметром которого является перпендикуляр DB.

Утверждение 5

Если дан полукруг АВ, на его диаметре где-нибудь взята точка С, на диаметре построены два полукруга Л С и СВ, из С восставлен перпендикуляр CD к АВ и с обеих сторон (от него) построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов, то эти два круга будут равны.

Утверждение 7

Если около квадрата один круг описан, а другой вписан в него, то описанный круг будет вдвое больше вписанного.

Утверждение 14

Если будет полукруг АВ, от его диаметра АВ отсечены равные прямые Л С, BD и на линиях Л С, CD, DB построены полукруги, причем центром двух полукругов на АВ и CD будет точка Е, то по проведении к АВ перпендикуляра EF, продолженного до точки Gy круг на диаметре FG будет равен площади фигуры, заключающейся между большим полукругом, находящимися внутри его двумя полукругами и средним полукругом, который будет вне большого полукруга. И это есть фигура, которую Архимед называет «салинон».

ЗАДАЧА О БЫКАХ

Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец. (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)

Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных Их в четырех стадах много когда-то паслось.

Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым, Темной морской волны стада другого был цвет,

Рыжим третие было, последнее пестрым...

Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь.

Нам раздельно назвав тучных быков число,

Так же раздельно коров, сколько каждого цвета их было, Не назовет тут никто в числах невеждой тебя...