Наука Плоского мира. Книга 3. Часы Дарвина - Джек Коэн Страница 25

Итак, волшебники начали за здравие. Со всей мощью Гекса за плечами они способны путешествовать по всей шкале времени Круглого мира. Мы рады за них как за героев выдуманной истории, но как бы мы это восприняли, проделай они подобное в реальной жизни?

Для ответа на этот вопрос нам необходимо решить, что представляет собой машина времени с точки зрения общей теории относительности. А потом поговорим о том, как ее можно построить.

Путешествовать в будущее легко: для этого достаточно просто ждать. А вот вернуться назад уже задачка. Машина времени позволяет частице или объекту вернуться в собственное прошлое, а значит, его мировая линия, времениподобная кривая, затягивается в петлю. Стало быть, машина времени – это просто замкнутая времениподобная кривая, сокращенно ЗВК. И вместо того, чтобы спрашивать: «Возможны ли путешествия во времени?» – мы говорим: «Существуют ли ЗВК?»

В плоском пространстве-времени Минковского их не существует. Световые конусы, направленные вперед и назад – будущее и прошлое заданного события, – никогда не пересекаются (за исключением самой его точки, которая в расчет не берется). Если вы будете двигаться по плоской поверхности, не отклоняясь от севера более чем на 45°, то никогда не сможете подкрасться к себе с юга.

Однако такие конусы могут пересекаться в пространстве-времени других типов. Первым здесь стоит отметить Курта Гёделя, известного благодаря своему фундаментальному труду в области математической логики. В 1949 году он описал вращающуюся вселенную с точки зрения теории относительности и открыл, что прошлое и будущее каждой точки пересекаются. Начните двигаться в любом направлении из любой точки своего будущего и окажетесь в собственном прошлом. Вместе с тем, наблюдения показывают, что вселенная не вращается, а если попытаться раскрутить ее (особенно изнутри), находящуюся в неподвижном состоянии, вряд ли это создаст машину времени. С другой стороны, если бы вращение Круглому миру придали волшебники…

Для того чтобы получить простейший пример встречи прошлого и будущего, достаточно взять пространство-время Минковского и свернуть его по «вертикали» направления времени в цилиндр. Тогда координаты времени станут цикличными, как в индуистской мифологии, где Брахма создает вселенную по новой каждую кальпу, то есть 4,32 миллиарда лет. Несмотря на то, что цилиндр выглядит кривым, соответствующее ему пространство-время на самом деле не искривлено – по крайней мере, с точки зрения гравитации. Когда вы сворачиваете рулон бумаги в цилиндр, он не искажается. Его можно раскатать обратно, и на бумаге не останется ни складок, ни сгибов. Муравей, ограниченный лишь поверхностью, не заметит, что пространство-время изогнуто, потому что расстояние на этой поверхности не изменилось. Короче говоря, локальная метрика неизменна. Меняется глобальная геометрия пространства-времени, или его топология.

Сворачивание пространства-времени Минковского служит примером действенного математического трюка, позволяющего строить новые пространства-времена из старых – и называется он «копировать-вставить». Если вырезать кусочки известных пространственно-временных континуумов и склеить их, не нарушив их метрики, в итоге также получится способное к существованию пространство-время. Мы говорим о «нарушении метрики», а не об «изгибании», так как пространство-время Минковского не искривлено. Мы говорим о внутренней кривизне, которую может чувствовать существо, живущее в пространстве-времени, а не о внешней, заметной тому, кто наблюдает за ним снаружи.

Свернутое пространство-время Минковского – это очень простой способ доказать, что пространство-время, подчиняющееся уравнениям Эйнштейна, может содержать ЗВК. Отсюда можно заключить, что путешествия во времени не противоречат современным знаниям в области физики. Но между тем, что возможно математически, и тем, что является физически осуществимым, есть существенное различие.

Пространство-время математически возможно, если оно подчиняется уравнениям Эйнштейна. Оно физически осуществимо, если может существовать или могло быть создано как часть нашей вселенной либо дополнение к ней. Нет достаточных оснований полагать, что свернутое пространство-время Минковского физически осуществимо: конечно, преобразовать вселенную в такую форму было бы сложно, если бы она не была заранее наделена цикличностью времени, а сегодня в это верят очень немногие (не считая индуистов). Поиск пространства-времени, обладающего ЗВК и правдоподобной физикой, сводится к поиску правдоподобных топологий. Существует множество математически возможных топологий, но, как и в случае с ирландцем, показывающим дорогу, не на каждую из них можно выйти отсюда.

Однако на некоторые из них, удивительно интересные, выйти все же можно. Все, что для этого нужно – строить черные дыры. Ну, и белые тоже. И отрицательную энергию. И…

Но обо всем по порядку. Начнем с черных дыр. Их существование впервые было предсказано в Ньютоновой механике, в которой скорость движущегося объекта не ограничена. Частицы могут избежать притягивающей их массы независимо от силы гравитационного поля, если будут двигаться быстрее соответствующей «скорости убегания». На Земле она составляет 11 км/с, на Солнце – 41 км/с. В статье, представленной Королевскому обществу в 1783 году, Джон Митчелл заметил, что понятие скорости убегания в сочетании с ограниченной скоростью света подразумевает, что ощутимо крупные объекты вообще не способны излучать свет – тогда скорость света была бы ниже скорости убегания. В 1796 году Пьер-Симон Лаплас повторил эти наблюдения в своем «Изложении системы мира». Оба ученых представили, что вселенную можно заполнить огромными телами, которые будут крупнее звезд, но совершенно темными.

Они опередили свое время на сто лет.

В 1915-м Карл Шварцшильд сделал первый шаг на пути к ответу на релятивистскую сторону данного вопроса. Он решил уравнения Эйнштейна для гравитационного поля вокруг крупной сферы, находящейся в вакууме. Его решение вело себя весьма странно на критическом расстоянии от центра шара, ныне известном как радиус Шварцшильда. Если хотите знать, он равен произведению массы звезды, квадрата скорости света и удвоенной гравитационной постоянной.