Математика для любознательных (сборник) - Яков Перельман Страница 9
Математика для любознательных (сборник) - Яков Перельман читать онлайн бесплатно
Рассмотрим еще пример. Двухмерный мир (плоскость), двигаясь в трехмерном пространстве, наткнулся на тело в форме двойного конуса (см. рис.). Двухмерный обитатель плоскости, конечно, не может воспринять этот конус как тело; не может даже и вообразить его себе.
Что же будет он видеть и думать, когда мир его наткнется на подобное трехмерное тело и оно пройдет сквозь плоский мир? Проследим за этим. Сначала в двухмерном мире появится точка - вершина конуса. Затем, по мере дальнейшего продвижения плоского мира в направлении третьего измерения (т. е. «с течением времени», как сказал бы двухмерный мыслитель), точка превратится в небольшой кружок или эллипс - сечение конуса плоскостью двухмерного мира. Кружок будет расти, расширяться и, достигнув наибольшего размера, станет сокращаться, постепенно превратится в точку и вновь исчезнет. Двухмерный исследователь наблюдал историю зарождения, развития, увядания и исчезновения «кружка», между тем как мы, существа трехмерные, воспринимаем ту же вещь сразу, одновременно в форме трех измерений. Для них он существовал в цепи последовательно воспринимаемых плоских сечений, для нас - весь целиком, как трехмерное тело. Движение плоскости в третьем измерении знакомого нам пространства переживается двухмерным существом как течение времени. Для него «прошедшее» конуса - это те его части, которые лежат по одну сторону его плоского мира (по ту, откуда плоскость движется); «будущее» конуса - те его части, которые расположены по другую сторону, а «настоящее» - пересечение конуса с двухмерным миром.
Приложим теперь те же рассуждения к миру трехмерному. Когда мы описываем историю изменений какой-нибудь вещи в нашем трехмерном пространстве, не даем ли мы последовательные изображения этой вещи во времени? Если так, то можно рассматривать время как четвертое измерение мира, измерение, в котором движется наш трехмерный мир; каждое явление, наблюдаемое в трехмерном мире - есть одно из последовательных «пересечений» нашего трехмерного мира с четырехмерною вещью. Существо четырех измерений могло бы сразу охватить всю историю вещи, всю ее «жизнь» в виде некоторого четырехмерного объекта, недоступного нашему воображению.
Само собою разумеется, что фантастическая мысль Уэллса - придумать механизм для произвольного движения в четвертом измерении - не свободна от внутренних противоречий и должна быть принимаема не иначе как чисто художественный прием, удобный для успешного развития интриги фантастической повести.
Жюля Верна [9]
Однажды - 27 июня - профессор Розетт бомбой влетел в общую залу, где собрались капитан Сервадак, лейтенант Прокофьев, Тимашев и ординарец Бен-Зуф.
- Лейтенант Прокофьев, - крикнул он, - отвечайте без обиняков и лишних разговоров на вопрос, который я вам задам.
- Я и не имею обыкновения… - начал было лейтенант.
- И отлично! - перебил профессор, обращавшийся с лейтенантом, как учитель с учеником. - Отвечайте: вы объехали на вашей шхуне «Добрыне» кругом Галлии почти по экватору, иначе говоря - по ее большому кругу. Да или нет?
- Да, - ответил лейтенант, которому Тимашев подал знак не противоречить раздраженному ученому.
- Хорошо. А измерили вы при этом путь, пройденный шхуной «Добрыней»?
- Приблизительно, т. е. с помощью лага [10] и буссоли [11], но не измеряя высоты солнца и звезд, которую невозможно было определить,
- И что же вы узнали?
- Что окружность Галлии составляет около 2.323 [12] километров, а следовательно, ее диаметр равен 740 километрам.
- Да, - сказал профессор, словно про себя, - диаметр в 17 раз меньшеземногодиаметра, равного 12.735 [13] километрам.
Сервадак и его спутники смотрели на ученого, не понимая, куда он ведет.
- Так вот, - сказал профессор, - для завершения моего изучения Галлии мне остается определить ее поверхность, объем, массу, плотность и напряжение тяжести на ней.
- Что касается поверхности и объема, - ответил Прокофьев, - то раз мы знаем диаметр Галлии, нет ничего легче, как определить их.
- А я говорю разве, что это трудно? - воскликнул профессор. - Ученик Сервадак, возьмите перо. Зная длину большого круга Галлии, определите величину ее поверхности.
- Вот, - ответил Сервадак, решивший держаться примерным учеником. - Множим окружность 2.323 километра на диаметр, т. е. на 740.
- Скорее же, - торопил профессор, - пора бы уже иметь результат. Ну!
- Так вот, - ответил Сервадак, - я получил в произведении 1.719.020 квадратных километров. Это и есть поверхность Галлии.
- Ну, - продолжал профессор, разгорячаясь, - а теперь, каков же объем Галлии?
- Объем… - замялся Сервадак.
- Ученик Сервадак, неужели вы не можете вычислить объем шара, раз вам известна его поверхность?
- Но, профессор, вы не даете мне времени вздохнуть…
- При вычислениях не дышат, сударь, не дышат!
Слушатели с большим трудом удерживались от смеха.
- Мы когда-нибудь кончим с этим? - спросил профессор - Объем шара равен…
- Произведению поверхности на…
- На треть радиуса, сударь, на треть радиуса! - гремел профессор. - Кончили?
- Почти. Треть радиуса Галлии равна 123,33.
- Ну?
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Comments