Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон Страница 54

Из закона Авогадро следует, что один объем этилена реагирует с одним объемом водорода и в результате реакции получается один объем этана. В результате объем смеси уменьшается в два раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 1 (т. е. ни одно из них не было в избытке и реакция прошла полностью). В случае же второй реакции один объем ацетилена реагирует с двумя объемами водорода с образованием одного объема этана. В результате такой реакции из трех объемов исходных газов получается только один объем продуктов, т. е. объем реагирующей смеси уменьшается в три раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 2.

По условию была взята смесь этилена и ацетилена. Пусть объем этилена в ней был равен х л, тогда объем ацетилена составил (1 – х) л. В отношении водорода при этом возможны три варианта.

1. Водород был в избытке, и после полного гидрирования смеси осталось некоторое его количество (а также этан), тогда как ни этилена, ни ацетилена не осталось.

2. Водород был в недостатке, и после реакции осталось некоторое количество непредельных углеводородов и этан, тогда как водорода не осталось.

3. В ходе реакции непредельные углеводороды и водород полностью прореагировали друг с другом, так что в продуктах реакции присутствует только этан.

Рассмотрим первый вариант – избыток водорода. На гидрирование х л этилена потребуется х л водорода, при этом образуется х л этана. На гидрирование (1 – х) л ацетилена потребуется 2(1 – х) л водорода, и образуется (1 – х) л этана. Таким образом, в результате реакции в продуктах будет х + (1 – х) л = 1 л этана, а количество водорода уменьшится на х + 2(1 – х) = (2 – х) л. Вначале водорода было 2 л, поэтому после реакции его останется 2 – (2 – х) = х л. Тогда получается, что из 3 л исходной смеси образовался 1 л этана и осталось х л водорода – всего (1 + х) л газов. По условию объем конечной смеси равен 1,4 л, т. е. 1 + х = 1,4, откуда х = 0,4. Итак, в исходной смеси было 0,4 л этилена, 0,6 л ацетилена, а в результате реакции образовался 1 л этана и осталось 0,4 л водорода.

Теперь рассмотрим второй вариант – все исходные вещества прореагировали друг с другом полностью, и в продуктах находится только этан. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным выше, приведут к тому, что х = 0 (после реакции остается х л водорода). Следовательно, в исходной смеси не было этилена. При этом 1 л ацетилена должен прореагировать с 2 л водорода с образованием 1 л этана – объем конечной смеси составляет 1 л, что противоречит условию.

Рассмотрим, наконец, третий вариант – водород был в недостатке, и после реакции остались непрореагировавшие непредельные углеводороды. Сразу видно, что это невозможно, так как 1 л смеси этилена и ацетилена дают при гидрировании 1 л этана независимо от того, в каком соотношении были взяты эти газы и израсходовались ли они полностью. И если на гидрирование израсходовался весь водород, объем конечной смеси должен составить 1 л.

Итак, мы видим, что увеличение по условию задачи объема конечной смеси по сравнению с суммарным объемом этилена и ацетилена (на 0,4 л) возможно только в том случае, если водород был взят в избытке и часть его осталась непрореагировавшей после завершения реакции. То есть первый вариант и есть правильное решение задачи.

Таково достаточно строгое «стандартное» решение. Оно требует большой внимательности, четкой логики и, конечно, немалого времени. Однако дело в том, что данная задача легко решается в уме – без всяких неизвестных и практически без вычислений. Для этого надо только знать, в каких пропорциях реагируют с водородом этилен и ацетилен.

Предположим, что в исходной смеси был только ацетилен. Тогда должен израсходоваться весь водород (1 л ацетилена реагирует с 2 л водорода) и останется 1 л газов. Если же в исходной смеси был только этилен, то израсходуется 1 л водорода и останется 2 л газов (по 1 л этана и водорода). Теперь рассматриваем простую схему:

0 % этилена в исходной смеси – остается 1 л газов;

100 % этилена в исходной смеси – остается 2 л газов.

Итак, объем газов после реакции может изменяться от 1 до 2 л пропорционально доле этилена в смеси. Так как осталось 1,4 л газов, доля этилена была 0,4, или 40 %.

Можно рассуждать еще проще:

0 % этилена в исходной смеси – останется 0 л водорода;

100 % этилена в исходной смеси – останется 1 л водорода.

В действительности осталось 0,4 л водорода (и 1 л этана). Значит, в исходной смеси было 40 % этилена.

Два декана

Профессор Е. С. Пржевальский (1879–1956) во время войны руководил эвакуированной (в Ашхабад) частью факультета, а доцент Н. В. Костин (1900–1979) – той частью факультета, которая во время войны оставалась в Москве.

В переводе с латыни decem – «десять»; отсюда слова: дециметр, децима (музыкальный интервал), децибел (единица громкости звука) и т. д. Соответственно, decanus – «десятник», командир десятка солдат в древнеримских войсках. В средневековых монастырях в подчинении у декана было десять монахов. В современных вузах декан – тоже начальник, только в подчинении у него может быть много тысяч студентов, преподавателей, научных работников и обслуживающего персонала. Буква «к» в слове «декан» (вместо латинского произношения «ц») напоминает о греческом происхождении этого термина: δέκα – «десять».

Вещества и организмы

Сад и огород химика

1. Опыты с кубиком из картофелины и с морковкой демонстрируют явление осмоса (греч. ὄσμος – «толчок, давление»). Осмос наблюдается, когда два раствора различной концентрации (или раствор и чистый растворитель) разделены полупроницаемой перегородкой – мембраной. Полупроницаемой она называется потому, что молекулы растворителя через такую мембрану проходят, тогда как растворенное соединение ею задерживается. В результате устанавливается направленный поток молекул растворителя из области, где раствор менее концентрированный (молекул растворителя больше), туда, где раствор более концентрированный (там молекул растворителя меньше).

Впервые явление осмоса наблюдал французский аббат Жан Нолле (1700–1770). Он наполнил сосуд винным спиртом, закрыл его плотно мембраной (точнее говоря, куском мочевого пузыря свиньи) и погрузил в чан с водой. Вода проходила внутрь сосуда со спиртом и создавала в нем такое давление, что пузырь раздувался и лопался. После Нолле было проведено много подобных экспериментов. Они интересовали главным образом биологов. В частности, было выяснено, что в моркови (и других растениях) мембранами служат цитоплазматические мембраны растительных клеток. Внутриклеточный сок содержит различные растворенные питательные вещества, именно поэтому вода проникает снаружи в клетки и держит их «в тонусе». Если концентрация раствора вне клеток будет значительно больше, чем внутри, вода будет двигаться в обратном направлении – из клеток наружу. Именно это наблюдается, когда ломтики лимона засыпают сахаром, а нашинкованную капусту пересыпают солью: и лимон, и капуста «пускают сок». Другой знакомый многим пример: если нырнуть в реку с открытыми глазами, в них начинается резь из-за проникновения в глаза пресной воды (внутри глаза концентрация растворенных, осмотически активных веществ выше, чем в речной воде). В соленой же морской воде этого не происходит, поскольку концентрация осмотически активных веществ (в данном случае солей) в ней даже выше, чем в тканях глаза. По той же причине пресноводные рыбы не могут жить в морской воде, а морские – в речной.