Маленькая книга о большой теории струн. В поисках принципов устройства Вселенной - Стивен Губсер Страница 5

Принцип неопределённости является одним из краеугольных камней квантовой механики. Он утверждает, что положение частицы и её импульс никогда не могут быть измерены одновременно. Предыдущее утверждение не вполне корректно, поэтому позвольте мне объяснить более развёрнуто. При любом измерении координаты мы имеем некоторую неопределённость результата, обозначаемую как Δx (произносится «дельта икс»). Допустим, измеряя отрез ткани мягким портновским метром, вы способны определить его длину с точностью не более 0,5 см. Тогда неопределённость вашего измерения составит: Δx ≈ 0,5 см. Это означает, что «дельта икс» составляет приблизительно полсантиметра. Портной может позвонить своему коллеге и сказать: «Гена, отрез ткани, который ты мне прислал, имеет длину два метра с точностью до полусантиметра». (Разумеется, я имею в виду европейского портного, потому что американские портные оперировали бы футами и дюймами.) Другими словами, портной считает, что длина отреза ткани составляет x = 2 м, а неопределённость этой длины: Δx ≈ 0,5 см.

С импульсом мы все хорошо знакомы, но лучше понять, что это за зверь, можно, посмотрев глазами физика на столкновение двух тел. Если два бильярдных шара столкнулись лоб в лоб и полностью остановились, значит, до столкновения они имели одинаковые импульсы. Если после столкновения один шар всё ещё движется в первоначальном направлении, но медленнее, значит, он имел больший импульс, чем второй. Импульс и масса связаны простой формулой: p = mv. Но давайте пока не будем углубляться в детали. Суть в том, что импульс является чем-то, что вы можете измерить, и это измерение имеет некоторую неопределённость, которую мы обозначим как Δp.

Принцип неопределённости утверждает, что Δp × Δx ≥ h/4π, где h — некоторая константа, называемая постоянной Планка, а π = 3,14159... — хорошо известное нам соотношение между длиной окружности и её диаметром. Я предпочитаю произносить: «дельта пэ дельта икс больше или равно аш на четыре пи», но если вы предпочитаете «научно-литературный» физико-математический язык, то вам следует говорить: «произведение неопределённостей импульса и координаты частицы не меньше отношения постоянной Планка к четырём пи». Теперь, надеюсь, понятно, почему я сказал, что утверждение, приведённое в начале этого раздела, не вполне корректно: вы можете одновременно измерить координату и импульс частицы, но неопределённость этих двух измерений никогда не может быть меньше, чем допускает уравнение Δp × Δx ≥ h/4π.

Чтобы лучше понять, как работает принцип неопределённости, представьте себе, что мы поймали частицу в ловушку, имеющую размер Δx. Положение частицы известно нам теперь с неопределённостью Δx (при условии, что частица находится внутри ловушки). Принцип неопределённости утверждает, что мы не можем узнать величину импульса этой частицы с точностью большей, чем позволяет упомянутое выше соотношение. Количественно неопределённость импульса должна быть такой, чтобы удовлетворить неравенству Δp × Δx ≥ h/4π. Как мы увидим в следующем разделе, прекрасный пример реализации принципа неопределённости представляет собой атом. Более наглядный пример привести трудно, поскольку типичная неопределённость координаты гораздо меньше, чем размер любого предмета, который можно взять в руки. Это происходит из-за того, что величина постоянной Планка крайне мала. Мы вернёмся к ней ещё раз, когда будем говорить о фотонах, и тогда я сообщу вам её численное значение.

Несмотря на то что обычно при обсуждении принципа неопределённости мы говорим об измерениях координат и импульса, его суть гораздо глубже. Он представляет собой внутреннее ограничение, накладываемое на понятия координаты и импульса. В конечном итоге импульсы и координаты — это не числа. Это более сложные объекты, называемые операторами; и я не стану пытаться их здесь описывать, а только скажу, что операторы являются широко используемыми математическими конструкциями, только более сложными, чем числа. Принцип неопределённости вытекает из различия между числами и операторами. Величина Δx — это не просто неопределённость измерения координаты, это фундаментальная неустранимая неопределённость положения частицы. Иными словами, принцип неопределённости отражает не недостаток информации, а фундаментальную «нечёткость» субатомного мира.