Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности - Джефф Бломквист Страница 49

Сосредоточимся на самой верхней диаграмме и посмотрим, как определить внешний вид связанного с нею циферблата (циферблат С1). В самом начале процесса есть два электрона, и каждый из них имеет свой циферблат. Следует начать с их перемножения в соответствии с правилом умножения циферблатов. Мы получим новый единый циферблат, который обозначим буквой С. Умножение циферблатов имеет смысл, потому что нельзя забывать – циферблаты служат для обозначения вероятностей, а если имеются две независимые вероятности, то способом их сочетания будет перемножение. Например, вероятность выпадения орла на двух монетах будет равна ½ × ½ = ¼. Точно так же получающийся в результате циферблат С указывает на вероятность того, что два электрона будут находиться на исходных позициях. Остальное тоже связано с умножением циферблатов. Верхний электрон перескакивает в точку А, так что существует связанный с этим циферблат; назовем его P(1, A), то есть «частица – particle – 1 перескакивает в точку А». Тем временем нижний электрон перескакивает в точку В, и для этого тоже есть свой циферблат, который мы назовем P(2, B). Точно так же имеются еще два циферблата, соответствующие переходу электронов в конечные точки; их мы обозначим как P(A, X) и P(B, Y). Наконец, существует и циферблат, связанный с фотоном, который перескакивает из точки А в точку В. Поскольку фотон – это не электрон, правило распространения фотона должно отличаться от правила распространения электрона, так что для его циферблата нужно использовать другой символ. Обозначим циферблат, соответствующий скачку фотона, как L(A, B) ^[46]. Теперь мы попросту перемножаем все циферблаты, получая один «главный»: R = C P(1, A) × P(2, B) × P(A, X) × P(B, Y) × L(A, B). Мы уже близки к успеху, но нужно еще немного уменьшить циферблаты, потому что правило QED по поводу того, что происходит, когда электрон испускает или поглощает фотон, говорит о необходимости введения уменьшающего коэффициента g. На нашей диаграмме верхний электрон испускает фотон, а нижний его впитывает, так что коэффициентов становится два, и мы используем величину g². Теперь все действительно готово: конечный «циферблат 1» получается с помощью формулы C1 = g² × R.

Уменьшающий коэффициент, возможно, выглядит немного произвольно, но имеет очень важную физическую интерпретацию. Он очевидным образом связан с вероятностью испускания электроном фотона, так что отражает величину электромагнитной силы. Где-то в наших вычислениях мы должны были задать связь с реальным миром, потому что сейчас высчитываем реальные вещи. И как ньютонова гравитационная постоянная G несет в себе всю информацию о силе гравитации, так g несет всю информацию о величине электромагнитной силы ^[47].

Если бы мы проводили полные расчеты, сейчас пришлось бы обратиться к следующей диаграмме, отображающей иной способ достижения той же парой электронов тех же точек Х и Y. Вторая диаграмма очень напоминает первую: электроны начинают свой путь из тех же точек, только на этот раз верхний электрон испускает фотон в другой точке пространства и в другое время, а нижний электрон впитывает этот фотон тоже в другое время и в другой точке пространства. Все остальное происходит точно так же, и мы получаем второй циферблат – «циферблат 2», обозначаемый «С2». Мы продолжаем снова и снова повторять всю процедуру для каждого и любого возможного места испускания электрона и каждого и любого возможного места его поглощения. Мы должны также принять во внимание, что электроны могут начинать движение из нескольких различных исходных точек. Основная идея в том, что нужно учесть каждый и любой способ доставки электронов в точки Х и Y и ассоциировать все эти способы со своими циферблатами. Собрав все циферблаты, мы «просто» складываем их, получая один конечный циферблат, размер которого указывает на вероятность нахождения одного электрона в точке Х и второго – в точке Y. Теперь мы закончили, и нам предстоит выяснить, как два электрона взаимодействуют друг с другом, хотя другого выхода, кроме как подсчитывать вероятности, нет.

То, что мы описали, – это самое ядро квантовой электродинамики, другие силы природы можно описать примерно схожим образом. Мы вернемся к этому чуть позже, пока же нужно поговорить кое о чем еще.

Сначала – абзац с описанием двух небольших, но важных деталей. Во-первых, мы упростили суть дела, проигнорировав то, что у электронов есть спин и что они по этому признаку делятся на два типа. Кроме того, спин есть и у фотонов (это бозоны), которые делятся на три типа. Это немного затрудняет вычисления, потому что мы должны следить, с какими типами фотонов и электронов имеем дело на каждой стадии перехода и рассеивания. Во-вторых, если вы внимательно читали, могли заметить знаки минуса перед парой диаграмм на рис. 10.1. Они стоят там, потому что мы говорим об идентичных электронах, перескакивающих из точки Х в точку Y, а две диаграммы со знаками минуса соответствуют взаимному обмену электронов по сравнению с другими диаграммами, то есть электрон, который начал движение из верхнего поля точек, завершает его в точке Y, а второй, нижний электрон оказывается в точке Х. И как мы уже говорили в главе 7, такая смена конфигураций сочетается только после дополнительного перевода циферблата на 6 часов – отсюда и знак минуса.

Не исключено, что вы заметили и возможный недостаток в нашем плане: существует бесконечное количество диаграмм, описывающих варианты перехода частиц из точки Х в точку Y, и суммирование бесконечного количества циферблатов может оказаться, мягко говоря, изнурительным занятием. К счастью, при каждом рассеянии пары электрон – фотон в расчеты входит еще один множитель – g, что уменьшает размер итогового циферблата. Это значит, что чем сложнее диаграмма, тем меньше соответствующий циферблат и тем менее важен он для итогового циферблата. Для квантовой электродинамики величина g довольно мала (около 0,3), так что уменьшение при увеличении числа рассеяний становится намного более явным. Очень часто достаточно учесть только такие диаграммы, как первые пять на рис. 10.1, где рассеяний не более двух, что экономит множество усилий.

Такой процесс вычисления циферблатов (на научном жаргоне известный как «амплитуда») для каждой диаграммы Фейнмана, суммирование всех циферблатов и возведение полученного итогового циферблата в квадрат с целью определения вероятности протекания процесса – это хлеб с маслом современной физики частиц.