Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть - Джефф Форшоу Страница 35

Ошибка состоит в предположении о том, что вообще можно утверждать, какой электрон попадает в точку А, а какой в точку В. Что если электроны полностью идентичны? Кажется, что этот вопрос не имеет никакого значения, однако это не так. Кстати, предположение, что квантовые частицы могут быть полностью идентичны, впервые было сформулировано в связи с законом излучения черного тела Планка. Малоизвестный физик Ладислас Натансон еще в 1911 году заметил, что закон Планка несовместим с предположением, что фотоны можно идентифицировать. Иными словами, если бы можно было пометить фотон и отследить его передвижения, закон Планка не получился бы.

Если электроны 1 и 2 совершенно идентичны, можно описать процесс их разлета следующим образом: изначально есть два электрона, а еще через некоторое время по-прежнему есть два электрона, расположенных в разных местах. Как нам уже известно, квантовые частицы не двигаются по хорошо определенным траекториям, так что даже в принципе невозможно отследить их перемещение. Таким образом, нет смысла утверждать, что электрон 1 появился в точке А, а электрон 2 – в точке В. Мы просто не можем этого сказать, а стало быть, нет смысла их как-то маркировать. Вот что понимается под «идентичностью» частиц в квантовой теории. И куда же нас заведут подобные рассуждения?

Посмотрите еще раз на рисунок. В нашем конкретном случае две вероятности, которые мы связывали с двумя диаграммами (9 % и 1 %), верны. Однако это еще не все. Мы знаем, что квантовые частицы описываются циферблатами, так что мы должны связать циферблат с электроном 1, прибывающим в точку А, при этом размер циферблата будет равен √45 %. Точно так же другой циферблат будет связан с электроном 2, прибывающим в точку В, и его размер будет равняться √20 %. Теперь можно сформулировать новое квантовое правило: оно гласит, что мы должны связать отдельный циферблат с целым процессом, то есть будет существовать циферблат с размером, квадрат которого будет равен вероятности нахождения электрона 1 в точке А и электрона 2 в точке В. Иными словами, верхней иллюстрации на рис. 7.3 будет соответствовать свой циферблат. Мы видим, что этот циферблат должен иметь размер, равный √9 %, поскольку именно с этой вероятностью происходит процесс. Но какое время он будет показывать? Ответ на этот вопрос будет дан в главе 10, и он связан с идеей умножения циферблатов. Для целей же этой главы знать время необязательно; понадобится лишь только что сформулированное новое важное правило, которое стоит даже повторить, потому что оно существенно для всей квантовой теории: мы должны связать одиночный циферблат со всеми возможными способами, которыми может идти весь процесс. Циферблат, который мы связываем с нахождением одиночной частицы в конкретном месте, – это простейшая иллюстрация нашего правила, и до этого места в книге мы уже продвинулись. Но это особый случай, и раз уж мы начали рассматривать более одной частицы, то правило нуждается в расширении. Это значит, что с верхней иллюстрацией на рисунке связан циферблат размером 0,3. Точно так же есть и второй циферблат размером 0,1 (потому что 0,12 – это 0,01, то есть 1 %), связанный с нижней иллюстрацией на рисунке. Таким образом, у нас есть два циферблата, и нужно найти способ использовать их для определения вероятности найти один электрон в точке А и другой в точке В. Если бы эти два электрона можно было отличить друг от друга, ответ был бы очевидным: мы просто сложили бы вероятности (но не циферблаты), связанные с каждой возможностью. У нас получился бы ответ – 10 %.

Но если нет никакого способа определить, какой из изображенных на диаграммах процессов произошел в действительности – что справедливо, если электроны неотличимы друг от друга, – то, следуя логике, которую мы разработали для скачков одиночной частицы из точки в точку, нужно складывать именно циферблаты. Мы стоим на пороге обобщения правила, утверждающего, что для одной частицы нужно складывать циферблаты, связанные со всеми различными способами достижения этой частицей определенной точки, чтобы определить вероятность нахождения частицы в этой конкретной точке. Для системы, состоящей из множества идентичных частиц, нужно сочетать все циферблаты, связанные со всеми возможными способами, которыми эти частицы могут попасть в свои конечные пункты, чтобы определить вероятность их нахождения в этих конечных пунктах. Это достаточно важное положение, чтобы перечитать его несколько раз: должно быть ясно, что этот новый закон сочетания циферблатов служит обобщением закона, который мы использовали для одиночной частицы. Однако вы могли заметить, что мы очень тщательно выбираем термины. Мы не сказали, что циферблаты нужно обязательно складывать: мы говорим, что их нужно сочетать. И для такой оговорки есть причины.

Самым простым на вид было бы действительно сложить циферблаты. Но прежде чем заняться этим, надо спросить себя, каковы, собственно, основания считать это действие правильным. Это хороший пример того, что в физике не все стоит считать само собой разумеющимся: проверка предположений часто ведет к новым идеям, как и в этом случае. Сделаем шаг назад и подумаем о чем-то как можно более общем – например, представим, что один циферблат переводится или сжимается (или расширяется) до общего сложения циферблатов. Рассмотрим эту возможность более подробно.

Мы говорим: «У меня есть два циферблата, и я хочу сочетать их, чтобы получился один, и я мог с его помощью узнать, какова вероятность нахождения двух электронов в точках А и В. Как мне их сочетать?» Не будем забегать вперед с ответом, потому что хотим понять, действительно ли стоит воспользоваться сложением циферблатов. Оказывается, мы не очень-то свободны в действиях, и, как ни странно, простое сложение циферблатов – это одна из всего двух возможностей.

Чтобы упростить разговор, будем называть циферблат, соответствующий движению частицы 1 в точку А и движению частицы 2 в точку В, циферблатом 1. Это циферблат, который связан с верхней иллюстрацией на рис. 7.3. Циферблат 2 соответствует другой возможности, когда частица 1 приходит в точку В. Важно понять: если мы переведем циферблат 1 до сложения с циферблатом 2, то вычисляемая общая вероятность должна быть такой же, как если бы мы таким же образом перевели циферблат 2 перед его сложением с циферблатом 1.

В доказательство этого можно указать, что перемена наименований А и В в наших диаграммах, очевидно, не может ничего изменить. Это просто иной способ описания одного и того же процесса. Но если поменять А на В и наоборот, то и диаграммы на рис. 7.3 поменяются местами. Это значит, что, если мы решим подкрутить циферблат 1 (соответствующий верхней диаграмме) перед его прибавлением к циферблату 2, это действие должно полностью соответствовать смещению циферблата 2 перед его прибавлением к циферблату 1 после того, как мы поменяли их названия. Это логическое соображение жизненно важно для нас, так что его необходимо довести до сознания. Так как мы предположили, что нет возможности определить разницу между двумя частицами, то можно поменять местами их названия. Это значит, что подведение циферблата 1 должно давать тот же результат, что и такое же подведение циферблата 2, поскольку нет никакой возможности эти циферблаты различить.