Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир - Майкл Файер Страница 31

В главе 8 мы обсудили задачу о частице в ящике. Мы представили себе электрон, запертый в очень маленьком одномерном ящике, изображённом на рис. 8.1. Задача о частице в ящике полезна тем, что используемый в ней математический аппарат достаточно прост, чтобы, приложив небольшие усилия, найти квантованные энергетические уровни. Нами была получена формула, которая показывает, что энергетические состояния частицы в ящике представляют собой дискретные ступени, зависящие от квантового числа n, которое принимает целые значения, начиная с единицы. Отмечалось, однако, что это крайне искусственный пример удержания квантовой частицы. В природе не бывает по-настоящему одномерных систем. Кроме того, стенки ящика бесконечно высоки и совершенно непроницаемы. Это тоже физически неосуществимо. Как говорилось при обсуждении фотоэлектрического эффекта в главе 4, если энергии фотона хватает на преодоление энергии связи электронов с атомами в куске металла, то взаимодействие такого фотона с первоначально связанным электроном может выбить его из металла (см. рис. 4.3).

Тем не менее по ряду причин изучать частицу в ящике очень полезно. Во-первых, обнаруживается, что энергетические уровни квантуются (см. рис. 8.6). В противоположность классической механике, энергия, которой может обладать электрон, запертый в ящике размером с атом или молекулу, не является непрерывной величиной. Она может меняться только дискретными шагами. Фотон с подходящей энергией может возбудить электрон, переведя его с одного энергетического уровня на другой (см. рис. 8.7). Энергия такого фотона должна совпадать с разностью между энергией того уровня, на который он переходит, и энергией того уровня, который он покидает. Однако в отличие от реальных систем никакая энергия не способна выбить электрон из ящика, поскольку его стенки бесконечно высоки. Это способ сказать, что электрон имел бы бесконечно большую энергию за пределами ящика. Ящик представляет собой бесконечно глубокий колодец, и электрон сидит в нём как в ловушке; никакая конечная энергия не способна преодолеть бесконечную энергию связи.

Другая важная особенность частицы в ящике связана с природой волновых функций. Волновые функции — это волны амплитуды вероятности, связанные с местоположением электрона в ящике (см. рис. 8.4). Квадраты этих волновых функций (см. рис. 8.5) характеризуют вероятность обнаружения электрона в той или иной области пространства. У волн амплитуды вероятности есть узлы. С увеличением квантового числа количество этих узлов возрастает. Узлы — это места, где вероятность обнаружить частицу, например электрон, равна нулю.

Атомы, в отличие от одномерной частицы в ящике, — это реальные трёхмерные физические системы. Трёхмерность атомов приводит к существенным отличиям от одномерной частицы, но, как будет показано в главе 10, некоторые самые важные особенности квантовомеханического описания атомов качественно подобны результатам, полученным для частицы в ящике. У атомов есть квантованные энергетические уровни. Они обладают волновыми функциями с узлами, количество которых возрастает с увеличением квантового числа. Однако много в них устроено совсем по-другому. Например, квантовым состояниям атомов соответствует несколько квантовых чисел, а поскольку атомы трёхмерны, их волновые функции представляют собой трёхмерные структуры. Эти особенности атомов будут обсуждаться в главе 10 на примере простейшего атома — водорода. Но сначала давайте познакомимся с некоторыми ранними наблюдениями, показавшими, что классическая механика не способна описывать атомы.