Квант - Манжит Кумар Страница 29

Поскольку уже было ясно, что если следовать за Ньютоном и Максвеллом, то не избежать падения электрона на ядро, Бор решил, что “к вопросу о стабильности надо подходить по-другому”¹². Он понимал, что сохранить атом Резерфорда можно только путем “радикальных изменений”. И Бор решил сосредоточиться на кванте, нежеланном детище Планка, в защиту которого выступил Эйнштейн¹³. Утверждение, что при взаимодействии излучения и материи энергия поглощается и испускается только порциями определенных размеров, выходило за рамки освященных веками представлений классической физики. Хотя Бор, как и почти все, не верил в кванты света Эйнштейна, ему было ясно, что “каким-то образом атом управляется квантами”¹⁴. Но в сентябре 1912 года у него еще не было даже догадки, как это может происходить.

Всю жизнь Бор любил детективы и, как частный сыщик, пытался найти ключ к тайне. В данном случае ему прежде всего надо было разобраться с предсказанием нестабильности атома. Будучи уверенным в том, что атом стабилен, Бор сделал решающий шаг: он ввел понятие стационарного состояния. Планк, чтобы объяснить экспериментальные данные, сначала придумал формулу для излучения абсолютно черного тела, а уж потом попытался ее получить. И тогда он натолкнулся на квант. Бор использовал ту же стратегию. Он начал с того, что переделал модель атома Резерфорда так, чтобы электроны, вращающиеся вокруг ядра, не излучали энергию. Только после этого он постарался это обосновать.

Классическая физика не накладывает ограничений на положение орбит внутри атома. Бор ввел такие ограничения. Как архитектор, проектирующий здание в точном соответствии с требованиями взыскательного клиента, он разместил электроны на “специальных” орбитах. Двигаясь по таким орбитам, электроны не излучают непрерывно энергию и не падают по спирали на ядро. В этом чувствовалась рука гения. Бор был уверен, что в атомном мире некоторые законы физики не выполняются, и поэтому “проквантовал” орбиты электронов. Планку, чтобы получить формулу для излучения абсолютно черного тела, пришлось “проквантовать” энергию, поглощаемую и испускаемую воображаемыми осцилляторами. Бору пришлось отказаться от общепринятой точки зрения, согласно которой электрон может вращаться вокруг ядра, находясь на произвольном расстоянии от него. Электрон, возражал он, из всех допустимых классических орбит выбирает только избранные “стационарные” орбиты.

Такое ограничение в полной мере устраивало Бора, пытавшегося собрать жизнеспособную модель атома. Но, несмотря на это радикальное утверждение, противоречащее физическим канонам, он продолжал двигаться по порочному кругу: электроны, занимающие специальные орбиты, не излучают энергию; электроны не излучают энергию, потому что находятся на специальных орбитах. До тех пор, пока ему не удастся предложить истинно физического объяснения стационарных состояний — разрешенных орбит электронов, — они будут восприниматься только как нечто, напоминающее строительные леса, возведенные теоретиком для поддержки дискредитировавшей себя модели.

В начале ноября Бор написал Резерфорду: “Надеюсь, смогу закончить статью за несколько недель”¹⁵. Прочитав письмо, Резерфорд понял, что Бор все сильнее волнуется. Поэтому он ответил, что никакой спешки нет, “не надо торопиться с публикацией”: не похоже, что кто-либо еще занимается этой проблемой¹⁶. Неделя шла за неделей, но сдвинуться с мертвой точки не получалось. Слова Резерфорда не убедили Бора: если пока никто всерьез и не взялся за раскрытие загадки атома, то это только вопрос времени. Надеясь на прорыв, в декабре Бор попросил несколько месяцев отпуска. Разрешение было получено, и вместе с женой он поселился за городом. Здесь Бор продолжил поиск ключей к разгадке тайны атома. Один из них он нашел ближе к Рождеству в работе Джона Николсона. Сначала он вообразил худшее, но вскоре понял, что этот англичанин угрозы для него не представляет.

Николсон, с которым Бор встретился во время своего бесплодного пребывания в Кембридже у Томсона, не произвел на него впечатления. Он был всего на несколько лет старше Бора (Николсону был тридцать один год) и недавно получил место профессора математики в Университетском колледже Лондона. Николсон тоже занимался построением собственной модели атома. Он считал, что на самом деле все элементы суть комбинации четырех “примитивных атомов”. Каждый из этих “примитивных атомов” состоит из ядра, окруженного электронами, образующими вращающееся кольцо. Число электронов в каждом из них разное. И хотя, по словам Резерфорда, Николсон устроил из атома “ужасную мешанину”, именно в его работе Бор отыскал второй ключ к разгадке мучившей его тайны. Это было физическое объяснение сущности стационарных состояний, то есть причины, по которой электроны могут располагаться только на определенных орбитах вокруг ядра.

Тело, двигающееся по прямой линии, обладает импульсом. Импульс есть масса тела, помноженная на его скорость. Электрон, двигающийся по кругу, обладает так называемым угловым моментом. Обозначим его буквой L. Он равен массе электрона, помноженной на его скорость и на радиус орбиты: L = mvr. В классической физике нет ограничений на величину углового момента электрона (или какого-либо другого двигающегося по кругу тела).

Прочитав статью Николсона, Бор обнаружил, что, как утверждал бывший коллега из Кембриджа, угловой момент кольца электронов может меняться только на величину, кратную h/2π. Здесь h — постоянная Планка, а π — хорошо известная из математики постоянная, равная 3,14...¹⁷. Николсон показал, что угловой момент вращающегося кольца электронов может меняться только на h/2π, или на 2 (h/2π), на 3 (h/2π) и так далее до n (h/2π), где n — целое число. Для Бора это был один из искомых ключей к проблеме стационарных состояний. Разрешены только такие орбиты, на которых угловой момент электрона равен целому числу n, помноженному на h и деленному на 2π. Пусть числа n = 1,2,3 и так далее генерируют стационарные состояния атома, в которых электрон не испускает излучения и, следовательно, может сколь угодно долго вращаться вокруг ядра. Все другие орбиты, нестационарные состояния, запрещены. Внутри атома угловой момент квантован. Он может принимать только значения L = nh/2π, и никакие другие.

Человек может стоять только на ступеньках лестницы, но не между ними. Точно так же, поскольку орбиты электронов квантованы, квантованы и энергии электронов внутри атомов. Для атома водорода Бору удалось методами классической физики вычислить энергию его единственного электрона на каждой из орбит. Набор разрешенных орбит называется энергетическими уровнями, а соответствующие им энергии обозначаются символом E_n. Нижняя ступенька энергетической квантовой лестницы соответствует n = 1. Когда n = 1, электрон находится на первой разрешенной орбите, в самом низком энергетическом квантовом состоянии. Его называют основным состоянием. Согласно модели Бора, в атоме водорода самому низкому уровню соответствует энергия E₁, равная -13,6 эВ (электронвольт — единица измерения энергии, используемая для описания атомных процессов). Знак “минус” указывает на то, что электрон связан с ядром¹⁸. Если электрон занимает какую-либо другую орбиту, когда n не равно 1, то говорят, что он находится в возбужденном состоянии. Позднее число n было названо главным квантовым числом. Это число всегда целое. Значения n определяют стационарные состояния, в которых может находиться электрон, и, соответственно, набор энергетических уровней атома E_n.