Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики - Леонард Сасскинд Страница 27

♦ Максимальная скорость любого объекта во Вселенной равна скорости света с. Этот предел скорости — закон не только для света, но для всего в природе.

♦ Все объекты во Вселенной притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению их масс и гравитационной постоянной G. «Все объекты» означает все объекты без исключения.

♦ Для любого объекта во Вселенной произведение его массы на неопределенности положения и скорости никогда не бывает меньше постоянной Планка h.

Курсив здесь подчеркивает всеобщий характер данных законов. Они применимы ко всем объектам вместе и к каждому в отдельности — ко всему сущему. Эти три закона природы действительно заслуживают того, чтобы их называли универсальными, — в куда большей мере, чем законы ядерной физики или свойства конкретных частиц вроде протона. Это может казаться тривиальным, но одно из самых глубоких озарений относительно структуры физики снизошло на Макса Планка, когда в 1900 году он понял, что можно так выбрать единицы длины, массы и времени, что сделать все три фундаментальные постоянные — с, G к h — равными единице.

Фундаментальный масштаб — это планковская единица длины. Она намного меньше метра и даже диаметра протона. В действительности она примерно в сто миллиардов миллиардов раз меньше протона (в метрах это примерно 10^-35). Даже если протон увеличить до размеров Солнечной системы, планковская длина будет не больше вируса. Нетленная заслуга Планка в том, что он догадался: этот невозможно крошечный размер должен играть фундаментальную роль в любой окончательной теории физического мира. Планк не знал, что это будет за роль, но он понял, что наименьшие строительные блоки материи будут «планковского размера».

Единица времени, которая потребовалась Планку, чтобы сделать с, G и h равными единице, тоже оказалась чрезвычайно малой, а именно 10^-42 секунды, — время, которое требуется свету, чтобы пройти одну планковскую длину.

Наконец, существует планковская единица массы. Учитывая, что планковская длина и планковское время столь невероятно малы (в обыденных, биоориентированных единицах), было бы естественно ожидать, что планковская единица массы окажется много меньше массы любого обычного объекта. Но тут-то вы и ошибетесь. Оказывается, самая фундаментальная единица массы в физике не так уж страшно мала по биологическим меркам и составляет массу примерно десяти миллионов бактерий. Это примерно равно массе мельчайшего объекта, еще различимого невооруженным глазом, пылинки например.

Эти единицы — планковские длина, время и масса — имеют экстраординарное значение: это размер, время полураспада и масса самой маленькой возможной черной дыры. В следующих главах мы еще вернемся к этому вопросу.

Е = mc²

Возьмем сосуд, наполним его кубиками льда, крепко запечатаем и взвесим на кухонных весах. Теперь поставим его на горелку и расплавим лед, превратив его в горячую воду. Взвесим снова. Если вы сделаете это достаточно тщательно, добившись, чтобы в сосуд ничего не попадало извне и из него ничего не выходило наружу, то конечный вес окажется равным исходному, вплоть до очень высокой точности взвешивания. Но если бы вы могли измерять вес с погрешностью не больше одной триллионой, то заметили бы различие; горячая вода весила бы немного больше, чем лед. Иначе говоря, нагревание добавляет к весу несколько триллионных долей килограмма.

Что происходит? Ну, просто тепло — это энергия. Но согласно Эйнштейну, энергия — это масса, так что добавление тепла к содержимому сосуда увеличивает его массу. Знаменитое уравнение Эйнштейна Е = mc² выражает тот факт, что масса и энергия — это одна и та же вещь, измеренная в разных единицах. В сущности, это подобно переводу миль в километры; расстояние в километрах — это расстояние в милях, помноженное на 1,61. В случае массы и энергии переводной коэффициент равен квадрату скорости света.

Стандартная физическая единица для энергии — джоуль. Сто джоулей — это энергия, требуемая для работы 100-ваттной лампочки в течение одной секунды. Один джоуль — это кинетическая энергия двухкилограммового груза, движущегося со скоростью один метр в секунду. Пища ежедневно дает вам около 10 миллионов джоулей энергии. В то же время стандартная международная единица массы — килограмм — равна массе литра воды.

Формула Е = mc² говорит нам, что масса и энергия — это взаимозаменяемые понятия. Если удастся уничтожить немного массы, она превратится в энергию, часто в форме тепла, хотя и не обязательно. Представьте, что килограмм массы исчез и заменен теплом. Чтобы понять, сколько получится тепла, умножьте один килограмм на очень большое число c². Результатом будет около 10¹⁷ джоулей. На таком запасе вы сможете прожить 30 миллионов лет или создать очень мощную ядерную боеголовку. К счастью, преобразовать массу в другие формы энергии очень трудно, но Манхэттенский проект ^[56] доказал, что это возможно.

Для физиков понятия массы и энергии стали настолько близкими, что мы редко вообще их различаем. Например, массу электрона часто выражают определенным числом электронвольт — единиц энергии, применяемых в атомной физике.

Выяснив это, вернемся к планковской массе — массе пылинки, — которую также можно назвать планковской энергией. Представим, что эта пылинка благодаря некоему открытию превратилась в тепловую энергию. По величине она была бы примерно равна полному баку бензина. Вы могли бы пересечь Соединенные Штаты, затратив десять планковских масс.

Невообразимая малость объектов планковского масштаба и невероятная сложность их непосредственного наблюдения служат источником глубокой печали для теорфизиков. Даже сам факт, что мы просто способны поставить эти вопросы, уже есть триумф человеческого воображения. Но именно в этом далеком мире нам следует искать ключ к парадоксам черных дыр: из-за планковского размера битов информации, которые плотными «обоями» покрывают горизонт черной дыры. В действительности горизонт имеет самую высокую плотность информации, которая только допускается законами природы. Далее мы разберемся, каков смысл термина «информация» и тесно связанной с ним концепции энтропии. И тогда мы будем готовы к тому, чтобы понять, за что велась Битва при черной дыре. Но сначала я хочу объяснить, почему квантовая механика подрывает один из самых надежных выводов общей теории относительности — вечное существование черных дыр.