Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности - Джефф Бломквист Страница 25

Завершая эту главу, мы хотели бы еще немного поговорить об анализе Фурье. Это очень хорошее средство описания квантовой теории, и оно тесно связано с идеями, которые мы как раз обсуждаем. Важно, что каждая квантовая частица, что бы она ни делала, описывается волновой функцией. Как мы уже говорили, волновая функция – это просто ряд небольших циферблатов, по одному для каждой точки в пространстве, – а размер циферблата определяет вероятность нахождения частицы в конкретной точке. Такой метод представления частицы носит название волновой функции пространственного положения, поскольку непосредственно связан с возможными положениями, которые может иметь частица. Однако есть много вариантов математического представления волновой функции, и маленькие циферблаты в пространственной версии – лишь один из них. Мы уже касались этого вопроса, когда говорили, что можно представить частицу в виде суммы волн-синусоид. Если ненадолго задержаться на этой возможности, легко понять, что составление полного списка волн-синусоид действительно дает исчерпывающее описание частицы (потому что при сложении этих волн можно получить циферблаты, связанные с волновой функцией пространственного положения).

Иными словами, если мы точно укажем, какие именно волны-синусоиды нужны нам для построения волнового пакета и с каким коэффициентом нужно прибавить каждую из волн-синусоид, чтобы получить нужную форму пакета, у нас получится иное, но полностью эквивалентное описание волнового пакета. Интересно, что любая волна-синусоида сама может быть описана одиночным воображаемым циферблатом: его размер отражает максимальную высоту волны, а фаза волны в определенной точке может быть представлена временем, на которое указывает стрелка. Таким образом, мы можем предпочесть представление частицы не через циферблаты в пространстве, но через альтернативный набор циферблатов – по одному для каждого возможного значения импульса частицы. Это описание столь же экономично, как и представление «циферблатов в пространстве», и вместо указания наиболее вероятного положения частицы мы указываем наиболее вероятные значения ее импульса. Этот альтернативный ряд циферблатов называется волновой функцией пространства импульсов и содержит ровно ту же информацию, что и волновая функция пространства положений ^[20].

Возможно, это звучит очень абстрактно, но технология, основанная на идеях Фурье, успешно используется в повседневной жизни: разложение волны на составляющие ее волны-синусоиды – это основа технологии аудио– и видеосжатия. Представьте себе звуковые волны, образующие вашу любимую мелодию. Эта сложная волна, как мы уже знаем, может быть разбита на составляющие с помощью ряда чисел, которые показывают относительный вклад каждой из множества волн-синусоид в получающийся звук. Оказывается, что, хотя для абсолютно точного воспроизведения исходного звука требуется множество отдельных волн-синусоид, можно отказаться от многих из них, что совершенно не скажется на восприятии качества аудиозаписи. Например, удаляются волны-синусоиды от звуков, не воспринимаемых человеческим слухом. Это существенно сокращает количество данных, которые нужны для хранения аудиофайла, поэтому ваши mp3-плееры не очень большие.

Можно задаться вопросом: как реально применить другую, еще более абстрактную версию волновой функции? Рассмотрим частицу, которая отображается одиночным циферблатом в представлении пространства положений. Так описывается частица, находящаяся в определенном месте Вселенной; в единственной точке – там, где расположен циферблат. Теперь рассмотрим частицу, которая отображается одиночным циферблатом в представлении пространства импульсов. Так описывается частица с единственным, точно определенным импульсом. Описание такой частицы с помощью волновой функции пространства положений потребует – по контрасту – бесконечного количества циферблатов одинакового размера, потому что, согласно принципу неопределенности, частица с точно определенным импульсом может находиться где угодно. В результате иногда проще производить вычисления непосредственно в терминах волновой функции пространства импульсов.

В этой главе мы выяснили, что описание частицы методом циферблатов способно схватывать суть того, что мы обычно называем «движением». Мы узнали, что наше восприятие равномерного движения объектов от одной точки к другой, согласно квантовой теории, является иллюзией. Более правдоподобно будет предположить, что частицы движутся из точки А в точку В всеми возможными путями. Только при сложении всех возможностей появляется движение в том виде, в каком мы его воспринимаем ^[21]. Мы также ясно увидели, как описание с помощью циферблатов позволяет перейти к волновой физике даже несмотря на то, что мы имеем дело лишь с частицами, подобными точкам. Сейчас пора использовать это сходство с волновой физикой для ответа на важный вопрос: как квантовая теория объясняет структуру атомов?