Почему Е=mc?? И почему это должно нас волновать - Джефф Форшоу Страница 23

Ответ можно найти в нашей трактовке пространства-времени. На рис. 8 отображены пути в пространстве-времени, пройденные близнецами и измеренные с использованием часов и линейки, находящихся в покое относительно Земли. Оставшийся на Земле близнец пребывает в состоянии покоя, а потому его путь направлен вдоль оси времени. Другими словами, вся его скорость расходуется на перемещение во времени. Со своей стороны близнец-астронавт движется со скоростью, близкой к скорости света. Возвращаясь к аналогии с мотоциклистом, это означает, что он перемещается в северо-восточном направлении, используя максимально возможную часть скорости движения в пространстве-времени для достижения скорости в пространстве, близкой к скорости света. На рис. 8 это движение в направлении, близком к 45 градусам по отношению к пространственной и временной осям. Однако в некоей точке этот близнец должен развернуться и направиться обратно к Земле. На рис. 8 показано, что он вновь движется в пространстве со скоростью, близкой к скорости света, но на сей раз – в северо-западном направлении. Очевидно, что близнецы проходят разные пути в пространстве-времени, несмотря на то что стартовали и финишировали в одной и той же точке.

Рис. 8

Так же как и в пространстве, расстояния в пространстве-времени могут отличаться. Даже если все наблюдатели согласны с длиной некоторого пути в пространстве-времени, длины различных путей не должны быть одинаковыми. Это сродни заявлению, будто длина пути от Шамони до Курмайора зависит от того, будете ли вы двигаться в туннеле под горами или перебираться через Альпы. Понятно, что дорога через горы длиннее. В ходе обсуждения мотоциклиста, движущегося по равнине пространства-времени, мы установили, что время, измеренное с помощью его часов, дает возможность непосредственного измерения пройденного им расстояния в пространстве-времени: надо просто умножить прошедшее время на c, чтобы получить расстояние в пространстве-времени. Мы можем взглянуть на это утверждение с другой стороны и заявить, что знаем расстояние в пространстве-времени, пройденное каждым близнецом, что позволяет нам вычислить время для каждого из них. Другими словами, мы можем рассматривать каждого близнеца как путешественника в пространстве-времени, при этом пройденное ими расстояние в пространстве-времени измеряется их часами.

А теперь перейдем к ключевой идее. Взглянем еще раз на формулу для расстояния в пространстве-времени: s² = (ct)² – x². Оно будет наибольшим, если следовать по пути, на котором x = 0. Все прочие пути должны быть короче, поскольку мы обязаны выполнять вычитание (всегда положительной) величины. Находящийся на Земле близнец движется вдоль оси времени с близким к нулю перемещением в пространстве, поэтому его путь должен быть самым длинным возможным путем. Фактически это просто другой способ сказать то, что мы уже знаем: близнец, оставшийся на Земле, путешествует во времени с максимально возможной скоростью, а потому стареет быстрее.

Пока что наше пояснение давалось с точки зрения земного близнеца. Чтобы полностью убедиться в том, что никакого парадокса тут нет, давайте рассмотрим ситуацию с точки зрения близнеца-астронавта. В его понимании путешествует близнец, оставшийся на Земле, в то время как он сам движется вдоль собственной временной оси. Создается впечатление, что здесь снова наблюдается парадокс: поскольку астронавт покоится относительно своего корабля, получается, что он движется с максимальной скоростью во времени, а значит, должен стареть быстрее. Однако есть один тонкий момент. Уравнение для расстояния неприменимо, если мы намерены использовать часы и линейку близнеца-астронавта. Точнее говоря, это уравнение не будет работать, когда астронавт подвергнется ускорению, разворачивающему космический корабль обратно к Земле. Почему? Аргументы, использованные нами при выведении уравнения, кажутся неопровержимыми. Но если применить ускоряющуюся систему часов и линеек для выполнения измерений (как вынужден поступить близнец-астронавт), то выдвинутое нами предположение о неизменности пространства-времени и о том, что оно одинаково в любом месте, окажется неверным. Во время ускорения близнец-астронавт будет придавлен к своему креслу, как вас вдавливает в кресло автомобиля при нажатии педали газа. В начале движения тем самым выделяется одно из направлений в пространстве: направление ускорения. В уравнении расстояния следует учесть наличие этой силы. Мы не будем излагать вам все математические детали, но итог следующий: когда корабль включает двигатели для разворота, близнец на Земле стареет быстрее астронавта, и это полностью компенсирует тот факт, что он старел медленнее во время фазы равномерного движения. Парадокса не существует.

Мы не можем устоять против соблазна привести кое-какие числовые данные. Большое космическое путешествие наиболее комфортно на корабле, который движется с ускорением, равным одному g, то есть когда путешественникам внутри корабля будет казаться, что они весят ровно столько же, сколько и на Земле. Итак, представим путешествие, в котором десять лет происходит разгон с данным ускорением, десять лет – торможение, после чего корабль разворачивается и полет повторяется в противоположном направлении – десять лет ускорения, десять лет торможения. Все путешествие занимает 40 лет. Сколько же лет при этом пройдет на Земле? Математические выкладки выходят за рамки нашей книги, так что мы просто сообщим окончательный результат: около 59 тысяч лет!

Мы тоже совершили замечательное путешествие по миру пространства-времени и надеемся, что вы следовали за нами. Теперь мы готовы перейти непосредственно к формуле E = mc². Вооруженные пространством-временем и инвариантным расстоянием в пространстве-времени, зададим простой, но очень важный вопрос: существуют ли другие инвариантные величины, которые тоже описывают свойства реальных объектов в реальном мире? Конечно же, важны не только расстояния. Объекты имеют массу, могут быть твердыми или мягкими, горячими или холодными, жидкими или газообразными. Поскольку все объекты находятся в пространстве-времени, можно ли описать весь мир инвариантным способом? В следующей главе мы узнаем, что да и что это влечет за собой очень глубокие последствия, ибо это путь, ведущий нас непосредственно к уравнению E = mc².