Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - Алекс Беллос Страница 18

«Китайская стена» – одна из любимых головоломок Маки Кадзи (и моих), разработанных компанией Nikoli. Мне нравится медленно выстраивать контур, змейкой постепенно обвивающий всю схему. Его построение приносит большое удовольствие.

48. АДСКИЙ ГОЛЬФ

Компания Nikoli постоянно разрабатывает новые головоломки. Задача «Адский гольф», один из ее последних продуктов, создана под влиянием игры в гольф, и в ней учтено, что по мере приближения к лунке удары становятся короче.

В этой игре вы должны загнать мяч, отмеченный кружком, в соответствующую лунку, обозначенную буквой H. Число в кружке – это расстояние (количество ячеек), которое должен пройти мяч после первого удара. Если в результате первого удара мяч не попадет точно в квадрат H, второй удар должен быть на одну ячейку короче. Если и после второго удара мяч не достигнет цели, третий должен быть на одну ячейку короче и т. д. Таким образом, траектория движения мяча, обозначенного цифрой 3, будет состоять либо в точности из трех квадратов, либо из трех квадратов, за которыми последуют еще два квадрата, либо из трех квадратов, за которыми последуют еще два квадрата, а затем еще один квадрат. Мячи могут передвигаться только по горизонтали или по вертикали. Каждый новый удар делается либо в том же направлении, что и предыдущий, либо в другом.

Пути мячей не могут пересекаться. Кроме того, нужно попасть в лунку после каждого удара. Два мяча не должны попадать в одну лунку. Затененные области обозначают песчаные ловушки (бункеры). Мяч, отправленный в лунку коротким ударом, пересекает бункер, но не должен туда упасть.

В приведенном примере A – исходная схема. Первым делом нужно определить, какие мячи однозначно попадут в цель. Например, мяч с цифрой 3 в верхнем левом углу должен пройти три квадрата после первого удара. Однако он не может передвигаться по горизонтали, иначе угодит в бункер; следовательно, его нужно отправить по вертикали вниз, как показано на рисунке В. Аналогично мяч с цифрой 3, находящийся рядом с первым мячом по диагонали, тоже угодит в бункер, если отправить его в горизонтальном направлении, поэтому его нужно направить вниз. Каждый из этих двух мячей достигнет лунки после удара на два квадрата. Таким образом, мяч из верхнего левого угла следует и далее перемещать вниз, поскольку траектории движения мячей не должны пересекаться, после чего он попадает в лунку. Другой мяч должен продолжить движение по горизонтали, так как в случае передвижения вниз не найдется лунки, куда он мог бы попасть после перемещения на один квадрат. Стало быть, этот мяч тоже найдет свою лунку. Решение задачи представлено на рисунке С.

А теперь сделайте первый удар!

49. СВЕТ

Последняя головоломка от Nikoli – об электрических лампочках, освещающих комнату. В задаче Akari («Свет») нужно осветить всю матрицу, разместив определенным образом лампочки, изображенные в виде кружков. Черная ячейка с цифрой указывает, сколько лампочек должно быть размещено в соседних ячейках непосредственно сверху, снизу, слева или справа от нее. Каждая лампочка освещает все незаблокированные квадраты в своей строке и столбце. Квадраты, не примыкающие к квадратам с цифрами, могут быть с лампочками или без. В решении задачи все белые квадраты должны быть освещены, причем две лампочки не могут находиться на пути света друг друга.

В данном примере A – начальная схема. Поскольку каждая цифра подсказывает, сколько лампочек нужно расположить рядом с соответствующим квадратом по горизонтали и вертикали, нам известно, что лампочки есть во всех горизонтальных и вертикальных клетках рядом с обеими клетками с цифрой 0 (на рисунке В я обозначил их точками). Две лампочки рядом с квадратом 4 граничат с квадратом 2, а мы знаем, что они не могут находиться у двух других сторон квадрата 2, поэтому я поставил еще одну точку в клетке над квадратом 2. На рисунке С стрелками обозначены строки и столбцы, освещенные четырьмя лампочками, отмеченными на предыдущем рисунке. В клетке над квадратом 3 не может быть лампочки, потому что он находится на пути света от другой лампочки, а значит, у каждой из трех оставшихся сторон квадрата 3 должна быть лампочка. Мы также можем определить, что лампочку следует поместить в клетке а, поскольку во всех остальных позициях, которые могли бы осветить этот квадрат, запрещено вкручивать лампочки – либо потому, что мы отметили их как не имеющие лампочек, либо потому, что они находятся на пути света от другой лампочки. Решение показано на рисунке D.

А теперь пролейте немного света на следующую схему.

Размещение электрических лампочек в помещениях необычной формы приводит нас к последней геометрической головоломке.

На рисунке ниже показано горизонтальное сечение комнаты. Лампочкой обозначено местоположение единственного источника света. Когда свет включен, стена, отмеченная жирной линией, полностью остается в тени. Будем исходить из предположения, что остальные стены не отражают света.

50. ТЕМНАЯ КОМНАТА