Идиот или гений? Как работает и на что способен искусственный интеллект - Мелани Митчелл Страница 17

В качестве простой иллюстрации экспоненциального роста я перескажу старую притчу. Давным-давно прославленный мудрец из бедной и голодной деревни посетил далекое и богатое царство, правитель которого предложил ему сыграть в шахматы. Мудрец не спешил соглашаться, но правитель настаивал, обещая мудрецу в награду все, что он только пожелает, если он сумеет одержать победу в игре. Желая спасти свою деревню, мудрец согласился сыграть в шахматы и (как обычно случается с мудрецами) выиграл партию. Царь спросил мудреца, какую награду он хочет. Любивший математику мудрец ответил: “Я прошу, чтобы ты взял эту шахматную доску и положил два рисовых зернышка на первую клетку, четыре – на вторую, восемь – на третью и так далее, удваивая количество зернышек на каждой следующей клетке. Доходя до конца каждого ряда, складывай зерна и отправляй их в мою деревню”. Не разбиравшийся в математике правитель рассмеялся. “И это все, чего ты хочешь? Я велю своим придворным принести рис и скорейшим образом выполнить твою просьбу”.

Слуги принесли большой мешок с рисом. Через несколько минут они выложили рисовые зерна на первые восемь клеток: 2 – на первую, 4 – на вторую, 8 – на третью и так далее. На восьмой клетке оказалось 256 зерен. Они сложили все зерна (всего 511 штук) в маленький мешочек и отправили на лошади в деревню мудреца. Затем они перешли на второй ряд и положили на первую клетку 512 зерен, на вторую – 1024, на третью – 2048. Кучки риса уже не входили на клетки, поэтому зерна считали в большой миске. К концу второго ряда пересчет зерен стал занимать слишком много времени, и придворные математики стали примерно оценивать их количество по весу. Они посчитали, что на шестнадцатую клетку необходимо было положить 65 536 зерен, то есть около килограмма риса. Мешок с рисом за второй ряд клеток весил около двух килограммов.

Когда придворные перешли на третий ряд, за семнадцатую клетку они выделили мудрецу 2 килограмма риса, за восемнадцатую – 4 и так далее. К концу третьего ряда (на клетке номер 24) потребовалось 512 килограммов риса. Слугам приказали принести еще несколько огромных мешков с рисом. На второй клетке четвертого ряда (клетке номер 26) положение стало отчаянным: по подсчетам математиков, за нее мудрецу полагалось 2048 килограммов риса. Для этого нужно было отдать весь рис, запасенный в стране, но придворные не дошли еще даже до середины шахматной доски. Правитель понял, что мудрец его обхитрил, и взмолился, чтобы он простил ему долг и спас царство от голода. Решив, что его деревня получила достаточно риса, мудрец пощадил правителя.

Рис. 5. Графики, показывающие, сколько риса необходимо выделить на каждую клетку шахматной доски, чтобы выполнить просьбу мудреца: A – клетки 1–24 (на оси y показаны сотни килограммов), B – клетки 24–64 (на оси y показаны десятки триллионов килограммов)

На рис. 5A показано количество килограммов риса, выделяемых за каждую клетку до двадцать четвертой. На первой клетке лежит два зернышка, масса которых составляет жалкую долю килограмма. Меньше килограмма риса выделяется на каждую клетку до шестнадцатой включительно. Но после шестнадцатой клетки график стремительно взлетает вверх из-за эффекта удвоения. На рис. 5B показаны цифры для клеток 24–64, которые возрастают с 512 килограммов до более чем 30 триллионов килограммов.

Этот график описывается математической функцией y = 2^x, где x – клетка шахматной доски (имеющая номер от 1 до 64), а y – количество рисовых зерен, соответствующих этой клетке. Такая функция называется экспоненциальной, поскольку x – это экспонента числа 2. При любом масштабе графика эта функция имеет характерную точку, в которой кривая переходит от медленного к взрывному росту.