Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин Страница 13

Добро пожаловать в Древний Египет: процветающее царство, засилье чиновников, строгая вера и локти, согнутые под прямым углом. Оно просуществует несколько тысячелетий и переживет восход и закат империй с властелинами в коронах поскромнее.

Идем, подышим свежим воздухом. На дворе 2570 год до н. э., и Великая пирамида Гизы уже построена наполовину ^[30]. Три с половиной миллиона тонн кирпичей возвышаются среди пустыни, и на них взгромоздят еще три миллиона тонн. Самые тяжелые блоки весят больше двух слонов. Основание представляет собой квадрат со стороной 230 м (протяженность трех кварталов Нью-Йорка). Когда спустя десять лет пирамида будет закончена и 80 000 рабочих смогут расслабиться и выпить лимонаду, высота пирамиды будет составлять 150 м. Через пять тысячелетий она по-прежнему будет целехонька — самый непоколебимый небоскреб в истории человечества, величайший триумф триангулярной архитектуры.

Но на самом деле все не так.

Не поймите меня превратно: она еще не рухнула (по крайней мере, по моим последним данным). Но это никакая не победа треугольников. Если вы желаете увидеть треугольники в деле, забудьте о Великой пирамиде и прогуляйтесь со мной до пустыря неподалеку. Там мы обнаружим небольшую команду землемеров с канатом, завязанным странной петлей с 12 узлами на равном расстоянии друг от друга ^[31].

Зачем? Просто понаблюдайте. Сделав несколько шагов, каждый третий землемер берет свой узел (№ 1, № 4 и № 8, если быть точным), и они натягивают канат. Словно по волшебству, он образует прямоугольный треугольник. Четвертый рабочий отмечает прямой угол на песке. Землемеры ослабляют натяжение каната. Эта сценка повторяется снова и снова, пока весь пустырь не будет поделен на идеальные участки равного размера.

Если вы не клевали носом на уроках геометрии (и даже если клевали), эта сценка, возможно, вызовет в памяти теорему Пифагора. Ее формулировка такова: если вы построите по квадрату на сторонах прямоугольного треугольника, сумма площадей двух меньших квадратов будет равна площади большего. Или, говоря современным алгебраическим языком: а² + b² = с².

Реестр таких треугольников бесконечен. Например, длины сторон могут быть равны 5, 12 и 13; или 7, 24 и 25; или 8, 15 и 17; или (мой любимый пример) 20, 99 и 101. Египтяне мудро выбрали простейший случай: треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Вот поэтому узлов именно 12.

Но эта глава не о Пифагоре и «его» теореме (которую и без его помощи знали более древние цивилизации). Она о более простом и фундаментальном свойстве треугольников, замаскированном изяществе, которое мы скоро обнаружим. История треугольника начинается не в пифагорейском храме и не на вершине Великой пирамиды, а здесь, на пустыре. Канат превращается в инструмент землемера. Это первый увиденный нами намек на столь могущественную силу, что по сравнению с ней пирамиды — просто пригоршня пыли.