Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан Страница 23

— Потому что, — уверенно заговорила Алиса, — если бы Первый Цирюльник не брился сам, то он был бы одним из тех, кто сам не бреется, но раз он всех таких людей бреет, то должен брить и себя. Это противоречие. Следовательно, он бреется. Что касается Второго Цирюльника, то если предположить, что он бреется, то ему пришлось бы брить кого-то, кто бреется сам, а по условиям задачи он этого никогда не делает. Следовательно, Второй Цирюльник не может бриться.

— Мои уроки не проходят для тебя даром, — удовлетворенно заметил Шалтай-Болтай. — Должен сказать, что тебе невероятно повезло с учителем!

Алиса даже не знала, как на это реагировать. Уроки логического мышления, которые преподнес ей Шалтай-Болтай, и вправду оказались чрезвычайно поучительны. Но при этом, подумала Алиса, он вовсе не прочь слегка прихвастнуть при каждом удобном случае!

— Вы сказали, это поможет лучше понять старую головоломку про цирюльника, — напомнила Алиса. — Какая связь между этими двумя головоломками?

— Молодец, что спросила, — ответил Шалтай-Болтай. — Видишь ли, может существовать цирюльник вроде Первого Цирюльника, и такой цирюльник должен бриться сам. Вполне мог бы быть на свете и цирюльник вроде Второго Цирюльника, только вот бриться такой цирюльник не мог. Но Первый Цирюльник и Второй Цирюльник не могут быть одним человеком! Тогда как в первоначальной головоломке у тебя был только один цирюльник, который сочетал в себе характеристики Первого Цирюльника и Второго Цирюльника, а это невозможно.

— Я поняла! — сказала Алиса, — это очень интересно!

— Вот тебе еще одна головоломка, — сказал Шалтай-Болтай, —только у этой есть совершенно определенный ответ. Ты знаешь задачку про «Клуб Сердец»?

— Нет, — ответила Алиса, — никогда раньше не слышала.

— Молодец, — неожиданно похвалил он, — ты правильно ответила на вопрос!

— На какой вопрос? — недоуменно спросила Алиса.

— Вопрос, который я тебе задал! Я спросил тебя, знаешь ли ты головоломку про «Клуб Сердец», и ты сказала, что никогда ее раньше не слышала. Так вот ты была права!

— Ну да, — сказала Алиса, — конечно, я была права, вот только откуда вы могли это знать?

— Оттуда, что я сам придумал эту головоломку и еще никому никогда ее не рассказывал, поэтому я точно знал, что ты права!

— А-а! — только и сказала на это Алиса. — Так что это за головоломка про «Клуб Сердец»?

— Жители одного городка, — начал Шалтай-Болтай, — объединились в различные клубы по интересам. Один из таких клубов называется «Клуб Сердец». Нам известны следующие факты:

1. Каждая женщина в городке, если только она не состоит членом всех клубов, является членом «Клуба Сердец».

2. Ни один мужчина не может быть членом «Клуба Сердец», если нет хотя бы одного другого клуба, членом которого он не состоит.

3. Если взять любой клуб в городе, то все мужчины, не являющиеся членами этого клуба, влюблены во всех женщин в «Клубе Сердец».

— Итак, — продолжал Шалтай-Болтай, — Лилиан — жительница этого городка, но нам неизвестно, является ли она членом «Клуба Сердец». Ричард тоже житель этого городка, и мы также не знаем, является ли он членом «Клуба Сердец». Можно ли, исходя из этого, сказать, любит Ричард Лилиан или не любит?

— Я даже представить не могу, как! — ответила Алиса.

— Это потому, что ты не думаешь! — строго отчитал ее Шалтай-Болтай.

— А между тем, девочка, — продолжал он, — ответить на этой вопрос не так сложно. На самом деле... Нет, ты, конечно же, не поверишь в то, что я сейчас тебе скажу! А скажу я тебе вот что... О, могу себе представить, какое у тебя будет удивленное лицо! Так вот, я тебе скажу сейчас следующее: в этом городке все мужчины должны любить всех женщин!

Алису такое заявление несколько озадачило.

— Я пока не могу понять, как вы пришли к такому выводу, — медленно произнесла она.

— Итак, девочка, из первой предпосылки мы делаем вывод о том, что каждая женщина в городке должна состоять членом «Клуба Сердец». Почему? Сейчас объясню. Возьмем любую жительницу городка. Одно из двух: она либо состоит членом всех клубов, либо не состоит членом всех клубов. Если предположить первое, то, исходя из первой предпосылки, она должна быть членом «Клуба Сердец». Если же предположить второе, тогда она, безусловно, является членом «Клуба Сердец», ведь «Клуб Сердец» — один из всех клубов. Так что в любом случае она состоит членом «Клуба Сердец». Таким образом, мы доказали, что все женщины в городке состоят членами «Клуба Сердец».

— Это понятно, — сказала Алиса.

— Далее, — продолжал Шалтай-Болтай, — из второй предпосылки следует то, что ни один мужчина в городке не является членом всех клубов. Почему? Да потому, что если бы мужчина являлся членом всех клубов, он был бы и членом «Клуба Сердец» в том числе, и при этом ни один мужчина, являющийся членом всех клубов, не может одновременно быть членом «Клуба Сердец». Следовательно, ни один мужчина не является членом всех клубов.

— И это понятно, — подтвердила Алиса.

— Это означает, — продолжал Шалтай-Болтай, — что каждый мужчина в городке не состоит членом по меньшей мере одного клуба, а нам дано, что любой мужчина, не являющийся членом любого клуба, влюблен во всех женщин в «Клубе Сердец». Следовательно, все мужчины городка любят всех женщин в «Клубе Сердец», но поскольку все женщины городка состоят членами «Клуба Сердец», значит, все мужчины городка влюблены во всех женщин городка.

— Это было очень интересно! — сказала Алиса. — Расскажите еще что-нибудь!

— Запросто, — сказал Шалтай-Болтай. — Вот ты бы мне поверила, скажи я тебе, что у меня есть ребенок?

— Почему нет? — ответила Алиса.

— А поверила бы, скажи я тебе, что все любят моего ребенка?

— Почему бы и нет? — пожала плечами Алиса.

— А поверила бы, скажи я тебе, что мой ребенок любит только меня?

— Не вижу причин не верить, — ответила Алиса.

— Ага! — вскричал Шалтай-Болтай. — Если бы ты поверила всему, что я сейчас тебе наговорил, то была бы крайне нелогична!

— Почему? — удивилась Алиса.

— Или, по крайней мере, это привело бы тебя к весьма абсурдному заключению: ты ведь не думаешь, надеюсь, что я и есть мой собственный ребенок?

— Конечно, нет! — ответила Алиса.

— А при этом тебе пришлось бы прийти к такому выводу, если бы ты поверила всему, что я сказал!

— Но почему? — совсем растерялась Алиса.

— Чистейшая логика, больше ничего. Допустим, все, что я тебе сказал, правда. Если все любят моего ребенка, то и мой ребенок тоже любит моего ребенка.