Ты его не знаешь - Мишель Ричмонд Страница 16

После ухода Мак-Коннела я припомнила наш с Лилой разговор в тот день, когда она примеряла синее платьице в обтяжку и рассказывала мне о своем намерении доказать гипотезу Гольдбаха. Это было за несколько недель до ее смерти.

Любое четное число, не меньше четырех, можно представить в виде суммы двух простых чисел [20].

Лила растолковала мне эту гипотезу просто и ясно. Это было частью ее непрекращающихся усилий просветить меня в области, недоступной моему уму. Она, вероятно, полагала, что если долго и терпеливо заниматься моим образованием, то мне откроется неземная красота чисел. А я не особенно и сопротивлялась, потому что каким-то чудом ей удалось вызвать у меня интерес, в чем не преуспел ни один из моих учителей. Она любила рассказывать мне о людях, стоявших за числами. Пуанкаре и Агнези, Ферма и Рамануджан, Эйлер, Лейбниц и Паскаль. Если сам по себе предмет был по большей части совершенно непостижим, то «человеческая» сторона математики и всякие истории вокруг нее меня здорово увлекали.

Уникальность гипотезы Гольдбаха в том, что, несмотря на пресловутую сложность доказательства, ее главные положения, по сути, элементарны. Простое число — это натуральное число, которое делится только на самого себя и на единицу. Результатом деления его на любое другое число будет дробь. Истинность гипотезы Гольдбаха общепризнанна, меж тем за два с половиной века, минувших с ее появления, никому не удалось ее доказать. Можно утверждать, что 4 является суммой простых чисел 2 и 2, что 6 является суммой простых чисел 3 и 3 или что 8 — сумма простых чисел 5 и 3. Можно заниматься подобными вычислениями месяцами, годами, даже десятилетиями и убедиться, что каждое четное положительное целое число, найденное вами, соответствует гипотезе. Но никто еще не предложил убедительных доказательств того, что не существует четного положительного целого числа, которое не является суммой двух простых чисел. Почему? Потому что четных чисел бесконечное множество и доказывать верность гипотезы для каждого из них по отдельности невозможно. Необходимо общее доказательство, справедливое для всех возможных четных чисел до бесконечности. Поэтому незатейливое, но изящное и с виду верное утверждение — любое четное число не меньше четырех можно представить в виде суммы двух простых чисел — по сей день всего лишь гипотеза, но никак не чистая теорема, с помощью которой можно строить другие теоремы.

В этом заключается, как пояснила Лила, высокая ответственность математики. Научные доказательства основываются на многочисленных наблюдениях, совокупность которых служит, казалось бы, неоспоримым свидетельством в пользу той или иной гипотезы, и тем не менее научные теории не абсолютны. Они подвержены изменениям. Стоит появиться новому факту, противоречащему признанной теории, как теория вылетает в трубу. Когда дело касается науки, сомнения в определенной степени неизбежны.

С математикой не так. Математическая теория обязана иметь абсолютное доказательство. Если теория доказана, она справедлива всегда, и развитие математических знаний бессильно ее изменить. Это значит, что математики в данном смысле взыскательнее кого бы то ни было. Взять, к примеру, теорему Пифагора, которая занимает львиную долю всего курса геометрии шестого класса каждой школы. Китайцы и египтяне уже тысячелетиями применяли положения этой закономерности, когда Пифагор наконец доказал ее, приблизительно за 500 лет до Рождества Христова. Сегодня, две с половиной тысячи лет спустя, она все еще верна, и будет верна всегда. Человечество может не сомневаться: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы вечно будет равен сумме квадратов длин катетов.